【題目】設(shè)f(x)=|lnx|,若函數(shù)g(x)=f(x)﹣ax在區(qū)間(0,3]上有三個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
A.(0, )
B.( ,e)
C.(0, ]
D.[ , )
【答案】D
【解析】解:函數(shù)f(x)=|lnx|的圖象如圖示:
當(dāng)a≤0時(shí),顯然,不合乎題意,
當(dāng)a>0時(shí),如圖示,
當(dāng)x∈(0,1]時(shí),存在一個(gè)零點(diǎn),
當(dāng)x>1時(shí),f(x)=lnx,
可得g(x)=lnx﹣ax,(x∈(1,3])
g′(x)= = ,
若g′(x)<0,可得x> ,g(x)為減函數(shù),
若g′(x)>0,可得x< ,g(x)為增函數(shù),
此時(shí)f(x)必須在[1,3]上有兩個(gè)零點(diǎn),
∴
解得, ,
在區(qū)間(0,3]上有三個(gè)零點(diǎn)時(shí),
,
故選D.
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(1)求x的取值范圍;
(2)求函數(shù)log2( )log2( )的最大值和最小值以及相應(yīng)的x的取值.
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(1)求集合A∩B,(UB)∪A;
(2)若A∪C=A,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=x2+2ax﹣a﹣1,x∈[0,2],a為常數(shù).
(1)求f(x)的最小值g(a)的解析式;
(2)在(1)中,是否存在最小的整數(shù)m,使得g(a)﹣m≤0對(duì)于任意a∈R均成立,若存在,求出m的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=loga(x+1),g(x)=loga(1﹣x)(a>0且a≠1).
(1)求f(x)+g(x)的定義域;
(2)判斷函數(shù)f(x)+g(x)的奇偶性,并證明.
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【題目】某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出x與銷售額y(單位:萬元)之間有如表對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù):
x | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 |
y | 30 | 40 | 60 | 50 | 70 |
(1)求廣告費(fèi)支出x與銷售額y回歸直線方程 =bx+a(a,b∈R);
已知b= ,
(2)在已有的五組數(shù)據(jù)中任意抽取兩組,求至少有一組數(shù)據(jù)其預(yù)測(cè)值與實(shí)際值之差的絕對(duì)值不超過5的概率.
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【題目】如圖,設(shè)橢圓: 的離心率為, 分別為橢圓的左、右頂點(diǎn), 為右焦點(diǎn),直線與的交點(diǎn)到軸的距離為,過點(diǎn)作軸的垂線, 為上異于點(diǎn)的一點(diǎn),以為直徑作圓.
(1)求的方程;
(2)若直線與的另一個(gè)交點(diǎn)為,證明:直線與圓相切.
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【題目】設(shè)函數(shù).
(1)若,證明: 在上存在唯一零點(diǎn);
(2)設(shè)函數(shù),( 表示中的較小值),若,求的取值范圍.
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