分析 先設該農民種x畝水稻,y畝花生時,能獲得利潤z元,根據(jù)約束條件畫出可行域,再利用幾何意義求最值,目標函數(shù)表示直線在y軸上的截距的420倍,只需求出可行域直線在y軸上的截距最大值即可
解答 解:設該農民種x畝水稻,y畝花生時,能獲得利潤z元.
則z=(3×400-240)x+(5×100-80)y=960x+420y
即y=-$\frac{16}{7}$x+$\frac{z}{420}$…(2分)$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤2}\\{240x+80y≤400}\\{x≥0,y≥0}\end{array}\right.$
即 $\left\{\begin{array}{l}{x+y≤2}\\{3x+y≤5}\\{x≥0,y≥0}\end{array}\right.$…(4分)
作出可行域如圖陰影部分所示,…(8分)
作出基準直線y=-$\frac{16}{7}$x,在可行域內平移直線y=-$\frac{16}{7}$x+$\frac{z}{420}$,
可知當直線過點B時,縱截距有最大值,…(10分)
由$\left\{\begin{array}{l}{x+y=2}\\{3x+y=5}\end{array}\right.$解得B($\frac{3}{2}$,$\frac{1}{2}$),…(12分)
故當x=1.5,y=0.5時,zmax=1650元,…(13分)
答:該農民種1.5畝水稻,0.5畝花生時,能獲得最大利潤,最大利潤為1650元.
點評 本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃在實際生活中的應用,以及利用幾何意義求最值.在解決線性規(guī)劃的問題時,我們常用“角點法”,其步驟為:①由約束條件畫出可行域②求出可行域各個角點的坐標③將坐標逐一代入目標函數(shù)④驗證,求出最優(yōu)解.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | sin20°<cos40°<tan50° | B. | cos40°<sin20°<tan50° | ||
C. | tan50°<cos40°<sin20° | D. | sin20°<tan50°<cos40° |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 直角三角形 | B. | 等腰三角形 | C. | 等腰直角三角形 | D. | 等邊三角形 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 向左平移$\frac{π}{3}$個長度單位 | B. | 向左平移$\frac{π}{6}$個長度單位 | ||
C. | 向左平移$\frac{π}{12}$個長度單位 | D. | 向右平移$\frac{π}{12}$個長度單位 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
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