Question

6．一個(gè)五位自然數(shù)$\overline{{a}_{1}{a}_{2}{a}_{3}{a}_{4}{a}_{5}}$；a_i∈{0，1，2，3，4，5，6}，i=1，2，3，4，5，當(dāng)且僅當(dāng)a₁＜a₂＜a₃，a₃＞a₄＞a₅時(shí)稱為“凸數(shù)”（如12543，34643等），則滿足條件的五位自然數(shù)中“凸數(shù)”的個(gè)數(shù)為（　�。�

• A． 81
• B． 171
• C． 231
• D． 371

Answer 1

分析 本題是一個(gè)分類計(jì)數(shù)問(wèn)題，數(shù)字中a₃的值最小是3，最大是6，因此需要把a(bǔ)₃的值進(jìn)行討論，兩邊選出數(shù)字就可以，沒(méi)有排列，寫(xiě)出所有的結(jié)果相加．

解答 解：由題意知本題是一個(gè)分類計(jì)數(shù)問(wèn)題，
數(shù)字中a₃的值最小是3，最大是6，因此需要把a(bǔ)₃的值進(jìn)行討論，
當(dāng)a₃=6時(shí)，前面兩位數(shù)字可以從其余5個(gè)數(shù)中（不含0）選2個(gè)，有C₅²=10種結(jié)果，后面兩位需要從其余6個(gè)數(shù)中選，有C₆²=10種結(jié)果，共有10×15=150種結(jié)果，
當(dāng)a₃=5時(shí)，前面兩位數(shù)字可以從其余4個(gè)數(shù)中（不含0）選2個(gè)，有C₄²=6種結(jié)果，后面兩位需要從其余5個(gè)數(shù)中選，C₅²=10種結(jié)果，共有6×10=60種結(jié)果，
當(dāng)a₃=4時(shí)，前面兩位數(shù)字可以從其余3個(gè)數(shù)中（不含0）選2個(gè)，有C₃²=3種結(jié)果，后面兩位需要從其余4個(gè)數(shù)中選，C₄²=6種結(jié)果，共有3×6=18種結(jié)果，
當(dāng)a₃=3時(shí)，前面兩位數(shù)字可以從其余2個(gè)數(shù)中（不含0）選2個(gè)，有C₂²=1種結(jié)果，后面兩位需要從其余3個(gè)數(shù)中選，C₃²=3種結(jié)果，共有1×3=3種結(jié)果，
根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理知共有150+60+18+3=231．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查分類計(jì)數(shù)問(wèn)題，考查利用列舉得到所有的滿足條件的結(jié)果數(shù)，本題要注意在確定中間一個(gè)數(shù)字后，兩邊的數(shù)字只要選出數(shù)字，順序就自然形成，不用排列．