如果圓臺(tái)的上底面半徑為5,下底面半徑為R,中截面把圓臺(tái)分為上、下兩個(gè)圓臺(tái),它們的側(cè)面積的比為1:2,那么R=


  1. A.
    10
  2. B.
    15
  3. C.
    20
  4. D.
    25
D
分析:中截面把圓臺(tái)分為上、下兩個(gè)圓臺(tái),則兩個(gè)圓臺(tái)的側(cè)高相等,且中截面半徑等于兩底面半徑和的一半,根據(jù)中截面把圓臺(tái)分為上、下兩個(gè)圓臺(tái)的側(cè)面積的比為1:2,我們易構(gòu)造出關(guān)于R的方程,解方程即可求出R的值.
解答:設(shè)中截面的半徑為r,則
r=
記中截面把圓臺(tái)分為上、下兩個(gè)圓臺(tái)的側(cè)面積分別為S,S,母線長均為l
S=π(5+r)l,S=π(R+r)l
又∵S:S=1:2
∴(5+r):(R+r)=1:2②
將①代入②整理得:
R=25
故選:D
點(diǎn)評:本題考查的知識(shí)點(diǎn)是圓臺(tái)的側(cè)面積,根據(jù)中截面把圓臺(tái)分為上、下兩個(gè)圓臺(tái),則兩個(gè)圓臺(tái)的側(cè)高相等,且中截面半徑等于兩底面半徑和的一半,結(jié)合題目已知,構(gòu)造關(guān)于R的方程是解答本題的關(guān)鍵.
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如果圓臺(tái)的上底面半徑為5,下底面半徑為R,中截面把圓臺(tái)分為上、下兩個(gè)圓臺(tái),它們的側(cè)面積的比為1:2,那么R=( 。
A、10B、15C、20D、25

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如果圓臺(tái)的上底面半徑為5,下底面半徑為R,中截面把圓臺(tái)分為上、下兩個(gè)圓臺(tái),它們的側(cè)面積的比為1:2,那么R=( 。
A.10B.15C.20D.25

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如果圓臺(tái)的上底面半徑為5,下底面半徑為R,中截面把圓臺(tái)分為上、下兩個(gè)圓臺(tái),它們的側(cè)面積的比為1:2,那么R=( )
A.10
B.15
C.20
D.25

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:1999年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:選擇題

如果圓臺(tái)的上底面半徑為5,下底面半徑為R,中截面把圓臺(tái)分為上、下兩個(gè)圓臺(tái),它們的側(cè)面積的比為1:2,那么R=( )
A.10
B.15
C.20
D.25

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如果圓臺(tái)的上底面半徑為5,下底面半徑為R,中截面把圓臺(tái)分為上、下兩個(gè)圓臺(tái),它們的側(cè)面積的比為1:2,那么R=( )
A.10
B.15
C.20
D.25

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