（本題滿分10分）對某校高三年級學生參加社區(qū)服務次數(shù)進行統(tǒng)計，隨機抽取名學生作為樣本，得到這名學生參加社區(qū)服務的次數(shù).根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計表和頻率分布直方圖如下：

分組

頻數(shù)

頻率

10

0.25

24

 

 

2

0.05

合計

1

 

（Ⅰ）求出表中及圖中的值；

（Ⅱ）若該校高三學生有240人，試估計該校高三學生參加社區(qū)服務的次數(shù)在區(qū)間內的人數(shù)；

（Ⅲ）在所取樣本中，從參加社區(qū)服務的次數(shù)不少于20次的學生中任選2人，求至多一人參加社區(qū)服務次數(shù)在區(qū)間內的概率.

 

【答案】

（Ⅰ）

（Ⅱ）人

（Ⅲ）

【解析】解（Ⅰ）由分組內的頻數(shù)是，頻率是知，，

所以.                                               ………………1分

因為頻數(shù)之和為，所以，.         ………………2分

.                                        ………………3分

因為是對應分組的頻率與組距的商，所以.……………4分

（Ⅱ）因為該校高三學生有240人，分組內的頻率是，

所以估計該校高三學生參加社區(qū)服務的次數(shù)在此區(qū)間內的人數(shù)為人.   ………6分

（Ⅲ）這個樣本參加社區(qū)服務的次數(shù)不少于20次的學生共有人，

設在區(qū)間內的人為，在區(qū)間內的人為.

則任選人共有

，15種情況，

而兩人都在內只能是一種，                    ………………8分

所以所求概率為.（約為）                 ………………10分

 

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已知向量，．

（I）若,求值；

（II）在中，角的對邊分別是，且滿足，

求函數(shù)的取值范圍．

 

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（1）當時，求的值.

（2）當的面積為3時，求的值.

 

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