已知定義域為的函數(shù)同時滿足以下三個條件：
①對任意的，總有；
②；
③當，且時，成立．
稱這樣的函數(shù)為“友誼函數(shù)”．
請解答下列各題：
(1)已知為“友誼函數(shù)”，求的值；
(2)函數(shù)在區(qū)間上是否為“友誼函數(shù)”？請給出理由；
(3)已知為“友誼函數(shù)”，假定存在，使得，且，求證：.
（1）；（2）在上為友誼函數(shù)；（3）證明過程見解析.

試題分析：（1）賦值可考慮取，代入，可得，由已知，可得.
（2）要判斷函數(shù)在區(qū)間上是否為“友誼函數(shù)，只要檢驗函數(shù)在上是否滿足（1）；（2）；（3），且時，有即可．
（3）由，則，故有，即得結論成立；
(1)令，則．由③，得，即．又由①，得，所以.
(2) 是友誼函數(shù)．任取，，有．則．即．又，故在上為友誼函數(shù)．
(3)取，則．因此，．假設，若，則．若，則．都與題設矛盾，因此.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設二次函數(shù)．
（1）求函數(shù)的最小值；
（2）問是否存在這樣的正數(shù)，當時，，且的值域為？若存在，求出所有的的值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)，則下列哪個函數(shù)與表示同一個函數(shù)(    )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

某廠生產(chǎn)A產(chǎn)品的年固定成本為250萬元，若A產(chǎn)品的年產(chǎn)量為萬件，則需另投入成本（萬元）。已知A產(chǎn)品年產(chǎn)量不超過80萬件時，；A產(chǎn)品年產(chǎn)量大于80萬件時，。因設備限制，A產(chǎn)品年產(chǎn)量不超過200萬件�，F(xiàn)已知A產(chǎn)品的售價為50元/件，且年內(nèi)生產(chǎn)的A產(chǎn)品能全部銷售完。設該廠生產(chǎn)A產(chǎn)品的年利潤為L（萬元）。
（1）寫出L關于的函數(shù)解析式；
（2）當年產(chǎn)量為多少時，該廠生產(chǎn)A產(chǎn)品所獲的利潤最大？

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)滿足：，則＝__________.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知二次函數(shù)，，的最小值為．
⑴求函數(shù)的解析式；
⑵設，若在上是減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；
⑶設函數(shù)，若此函數(shù)在定義域范圍內(nèi)不存在零點，求實數(shù)的取值范圍.[

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

下了函數(shù)中，滿足“”的單調(diào)遞增函數(shù)是（  ）
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬元，每生產(chǎn)萬件，需另投入的成本為（單位：萬元），當年產(chǎn)量小于80萬件時，;當年產(chǎn)量不小于80萬件時，.假設每萬件該產(chǎn)品的售價為50萬元，且該廠當年生產(chǎn)的該產(chǎn)品能全部銷售完.
（1）寫出年利潤（萬元）關于年產(chǎn)量（萬件）的函數(shù)關系式；
（2）年產(chǎn)量為多少萬件時，該廠在該產(chǎn)品的生產(chǎn)中所獲利潤最大？最大利潤是多少？

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

對于實數(shù)x，符號[x]表示不超過x的最大整數(shù)．例如，[π]＝3，[－1.08]＝－2.如果定義函數(shù)f(x)＝x－[x]，那么下列命題中正確的一個是(　　)
A．f(5)＝1
B．方程f(x)＝有且僅有一個解
C．函數(shù)f(x)是周期函數(shù)
D．函數(shù)f(x)是減函數(shù)

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