已知是上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，.
(1)求的表達(dá)式；
(2)畫出的圖象，并指出的單調(diào)區(qū)間．

(1) ；
（2）由圖可知，其增區(qū)間為和，減區(qū)間為和．

解析試題分析：（1）根據(jù)是定義在上的奇函數(shù)，先設(shè)時，則，結(jié)合題意得到，然后利用函數(shù)的奇偶性進(jìn)行化簡，進(jìn)而得到函數(shù)的解析式．
（2）先畫出當(dāng)時的函數(shù)圖象，結(jié)合奇函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱可畫出時的函數(shù)圖象即可.
（3）結(jié)合函數(shù)的圖象進(jìn)行判斷.
(1) 設(shè)時，則，.
又為奇函數(shù)，．.
又，

(2)先畫出的圖象，利用奇函數(shù)的對稱性可得到相應(yīng)的圖象，其圖象如右圖所示．由圖可知，其增區(qū)間為和，減區(qū)間為和．
考點：函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系；奇偶性與單調(diào)性的綜合.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某房地產(chǎn)開發(fā)公司計劃在一樓區(qū)內(nèi)建造一個長方形公園ABCD，公園由長方形休閑區(qū)A1B1C1D1和環(huán)公園人行道(陰影部分)組成．已知休閑區(qū)A1B1C1D1的面積為4000m2，人行道的寬分別為4m和10m(如圖所示)．
(1)若設(shè)休閑區(qū)的長和寬的比，求公園ABCD所占面積S關(guān)于x的函數(shù)解析式；
(2)要使公園所占面積最小，休閑區(qū)A1B1C1D1的長和寬應(yīng)如何設(shè)計?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，且．
（1）求實數(shù)c的值；
（2）解不等式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知二次函數(shù)
（1）當(dāng)時，的最大值為，求的最小值；
（2）對于任意的，總有，試求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，制圖工程師要用兩個同中心的邊長均為4的正方形合成一個八角形圖形．由對稱性，圖中8個三角形都是全等的三角形，設(shè)．

（1）試用表示的面積；
（2）求八角形所覆蓋面積的最大值，并指出此時的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

有一種密英文的明文(真實文)按字母分解，其中英文的a，b，c， ，z的26個字母(不分大小寫)，依次對應(yīng)1，2，3， ，26這26個自然數(shù)，見如下表格:

a
b
c
d
e
f
g
h
i
j
k
l
m
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
n
o
p
q
r
s
t
u
v
w
x
y
z
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
 
給出如下變換公式:

將明文轉(zhuǎn)換成密文，如，即變成；如，即變成.
（1）按上述規(guī)定，將明文譯成的密文是什么？
（2）按上述規(guī)定，若將某明文譯成的密文是，那么原來的明文是什么？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)滿足對任意的恒有，且當(dāng)時，.
（1）求的值；
（2）判斷的單調(diào)性
（3）若，解不等式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)的圖象與函數(shù)h(x)＝x＋＋2的圖象關(guān)于點A(0,1)對稱．
(1)求f(x)的解析式；
(2)若g(x)＝f(x)·x＋ax，且g(x)在區(qū)間[0,2]上為減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

若函數(shù) 的圖象關(guān)于直線 對稱，則實數(shù) a 的值是   。

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同步練習(xí)冊答案