Question

袋中裝有大小形狀完全相同的3個(gè)黑球和2個(gè)白球，現(xiàn)先擲一粒特制的骰子一次（質(zhì)地均勻的小正方體的六個(gè)面中，1個(gè)面標(biāo)有數(shù)字1，2個(gè)面標(biāo)有數(shù)字2，3個(gè)面標(biāo)有數(shù)字3），擲到點(diǎn)數(shù)為幾，就從袋中取出幾個(gè)球，（例如擲到2點(diǎn)，則從袋中取出2個(gè)球）．
（Ⅰ）求取到的球都是白球的概率；
（Ⅱ）設(shè)取到黑球的個(gè)數(shù)為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望Eξ．

Answer 1

分析：（Ⅰ）設(shè)取到的球都是白球?yàn)槭录嗀，根據(jù)題意得到從袋中取球個(gè)數(shù)的概率為

1

6

，

1

3

，

1

2

，進(jìn)而求出答案．
（Ⅱ）ξ的所有取值為0，1，2，3，結(jié)合題意分別求出其發(fā)生的概率，進(jìn)而寫(xiě)出分布列求出期望即可．

解答：解：（Ⅰ）設(shè)取到的球都是白球?yàn)槭录嗀．
因?yàn)閿S一粒該骰子得到點(diǎn)數(shù)為1，2，3的概率分別為

1

6

，

1

3

，

1

2

…（2分）
所以P(A)=

1

6

×

C 1 2

C 1 5

+

1

3

×

C 2 2

C 2 5

=

1

10

…（5分）
（Ⅱ）ξ的所有取值為0，1，2，3，
所以P(ξ=0)=P(A)=

1

10

，P(ξ=1)=

1

6

×

C 1 3

C 1 5

+

1

3

×

C 1 3 C 1 2

C 2 5

+

1

2

×

C 2 2 C 1 3

C 3 5

=

9

20

，…（7分）
P(ξ=2)=

1

3

×

C 2 3

C 2 5

+

1

2

×

C 2 3 C 1 2

C 3 5

=

2

5

P(ξ=3)=

1

2

×

C 3 3

C 3 5

=

1

20

…（9分）
所以可得ξ的分布列為

ξ	0	1	2	3
P	1 10	9 20	2 5	1 20

…（10分）
所以Eξ=0×

1

10

+1×

9

20

+2×

2

5

+3×

1

20

=

7

5

…（13分）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等可能事件的概率，以及考查離散型隨機(jī)變量的分布列與期望的求法，此題是一道中檔題，在解題時(shí)要進(jìn)行正確的運(yùn)算也是關(guān)鍵．