Question

如圖，直線l與AB交于點O，點M是AB的中點，過點A、M、B分別作l的垂線，垂足分別是E、F、G．求證：FM=

1

2

（BG-AE）．

Answer 1

考點：平行線分線段成比例定理

專題：立體幾何

分析：連接BE，交FM的延長線于T，構(gòu)造兩個三角形△BEG和△BEA，運用中位線定理證明．

解答： 證明；連接BE，交FM的延長線于T，
∵如圖，直線l與AB交于點O，點M是AB的中點，
過點A、M、B分別作l的垂線，垂足分別是E、F、G．
∴T是BE的中點，F(xiàn)T∥BG，MT∥AE，
在△BEG中，F(xiàn)T是中位線，即FT=

1

2

BG，
在△BEA中，MT是中位線，即MT=

1

2

AE，
FM=FT-MT=

1

2

BG-

1

2

AE=

1

2

（BG-AE）．
即FM=

1

2

（BG-AE）成立．

點評：本題考查了運用構(gòu)造三角形的方法，利用三角形的中位線定理證明線段的等量關(guān)系問題．