Question

3．設(shè)a＞0，b＞0，且a+b≤4，則有（　�。�

• A． $\frac{1}{ab}$≥$\frac{1}{2}$
• B． $\frac{1}{a2+b2}$≤$\frac{1}{4}$
• C． $\sqrt{ab}$≥2
• D． $\frac{1}{a}$+$\frac{1}$≥1

Answer 1

分析 本題屬于選擇題，可利用特殊值的方法，逐一代入驗(yàn)證，判定每個(gè)選支的正確性．

解答 解：將a=2，b=2代入驗(yàn)證：選項(xiàng)A，$\frac{1}{4}$≥$\frac{1}{2}$，故不正確；
將a=1，b=1代入驗(yàn)證：選項(xiàng)B，1≤$\frac{1}{4}$，故不正確；
將a=1，b=1代入驗(yàn)證：選項(xiàng)D，1≥2，故不正確；
選項(xiàng)D，$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$=$\frac{a+b}{ab}$≥$\frac{a+b}{{（\frac{a+b}{2}）}^{2}}$=$\frac{4}{a+b}$≥$\frac{4}{4}$=1，故正確；
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了基本不等式，以及利用特殊值法解選擇題，屬于基礎(chǔ)題．