Question

12．已知函數(shù)f（x）=sin（2x+$\frac{π}{3}$），對任意的x₁，x₂，x₃，且0≤x₁＜x₂＜x₃≤π，都有|f（x₁）-f（x₂）|+|f（x₂）-f（x₃）|≤m成立，則實數(shù)m的最小值為3+$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

Answer 1

分析 根據(jù)三角函數(shù)f（x）=sin（2x+$\frac{π}{3}$）在x∈[0，π]的圖象與性質(zhì)，即可求出對任意的x₁，x₂，x₃，且0≤x₁＜x₂＜x₃≤π時，
|f（x₁）-f（x₂）|+|f（x₂）-f（x₃）|的最大值，從而求出實數(shù)m的最小值．

解答 解：函數(shù)f（x）=sin（2x+$\frac{π}{3}$），其中x∈[0，π]，
∴2x+$\frac{π}{3}$∈[$\frac{π}{3}$，$\frac{7π}{3}$]，
∴-1≤f（x）≤1；
又對任意的x₁，x₂，x₃，且0≤x₁＜x₂＜x₃≤π，
都有|f（x₁）-f（x₂）|+|f（x₂）-f（x₃）|≤m成立，
不妨令f（x₂）=-1，則：
當(dāng)f（x₁）=1、f（x₃）=$\frac{\sqrt{3}}{2}$時，
|f（x₁）-f（x₂）|+|f（x₂）-f（x₃）|取得最大值為2+1+$\frac{\sqrt{3}}{2}$=3+$\frac{\sqrt{3}}{2}$；
∴實數(shù)m的最小值為3+$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
故答案為：3+$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

點評 本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．