已知直線l:x-y+4=0與圓C:
x=1+2cosθ
y=1+2sinθ
,則C上各點(diǎn)到l的距離的最小值為
 
分析:先再利用圓的參數(shù)方程設(shè)出點(diǎn)C的坐標(biāo),再利用點(diǎn)到直線的距離公式表示出距離,最后利用三角函數(shù)的有界性求出距離的最小值即可.
解答:解:d=
|1+2cosθ-1-2sinθ+4|
12+12
=|
2
(cosθ-sinθ)+2
2
|=|2cos(θ+
π
4
)+2
2
|

∴距離最小值為2
2
-2

故答案為:2
2
-2
點(diǎn)評(píng):本小題主要考查圓的參數(shù)方程、點(diǎn)到直線的距離公式、三角函數(shù)的和角公式及及三角函數(shù)的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí),考查運(yùn)算求解能力、化歸與轉(zhuǎn)化思想.屬于基礎(chǔ)題.
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2
2

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(2007•河北區(qū)一模)已知橢圓C的方程為 
x2
a2
+
y2
b2
=1 
(a>b>0),過(guò)其左焦點(diǎn)F1(-1,0)斜率為1的直線交橢圓于P、Q兩點(diǎn).
(Ⅰ)若
OP
+
OQ
a
=(-3,1)共線,求橢圓C的方程;
(Ⅱ)已知直線l:x+y-
1
2
=0,在l上求一點(diǎn)M,使以橢圓的焦點(diǎn)為焦點(diǎn)且過(guò)M點(diǎn)的雙曲線E的實(shí)軸最長(zhǎng),求點(diǎn)M的坐標(biāo)和此雙曲線E的方程.

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