【題目】已知橢圓，離心率，點在橢圓上．

（1）求橢圓的標準方程；

（2）設點是橢圓上一點，左頂點為，上頂點為，直線與軸交于點，直線與軸交于點，求證： 為定值．

【答案】（1）；（2）證明見解析.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)橢圓離心率，點在橢圓上，結合性質 ， ，列出關于 、 、的方程組，求出 、 、，即可得橢圓的標準方程；（2）設， ， ，則，由三點共線，可得， ，則，結合，消去可得為定值.

試題解析：（1）依題意得，設，則，

由點在橢圓上，有，解得，則，

橢圓C的方程為： .

(2)設， ， ，則，由APM三點共線，則有，即，解得，則，

由BPN三點共線，有，即，解得，

則

=

又點P在橢圓上，滿足，有，

代入上式得

=，

可知為定值.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的兩條相鄰對稱軸之間的距離為．

（1）求的值;

（2）將函數(shù)的圖象向左平移個單位，再將所得函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，得到函數(shù)的圖象，若函數(shù)在區(qū)間上存在零點，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知正方體的棱長為，點分別棱樓的中點，下列結論中正確的是（ ）

A.四面體的體積等于B.平面

C.平面D.異面直線與所成角的正切值為

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設，動圓C經(jīng)過點，且被y軸截得的弦長為2p，記動圓圓心C的軌跡為E．

Ⅰ求軌跡E的方程；

Ⅱ求證：在軌跡E上存在點A，B，使得為坐標原點是以A為直角頂點的等腰直角三角形．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在四個正方體中，是正方體的一條體對角線，點分別為其所在棱的中點，能得出平面的圖形為（ ）

A.B.

C.D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在處取得極小值.

（1）求實數(shù)的值；

（2）設，其導函數(shù)為，若的圖象交軸于兩點且，設線段的中點為，試問是否為的根？說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】網(wǎng)絡直播是一種新興的網(wǎng)絡社交方式，網(wǎng)絡直播平臺也成為了一種嶄新的社交媒體.很多人選擇在快手、抖音等網(wǎng)絡直播平臺上分享自己的生活點滴.2020年的寒假，注定不凡.因為新冠病毒疫情的影響，開學延遲了，老師們停課不停教，在網(wǎng)絡上直播授課；同學們停課不停學，在家上網(wǎng)課.某網(wǎng)絡社交平臺為了了解網(wǎng)絡直播在大眾中的熟知度，對15-65歲的人群隨機抽樣調(diào)查，調(diào)查的問題是“你直播過嗎？”其中，回答“直播過”的共有個人.把這個人按照年齡分成5組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，然后繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.其中，第一組的頻數(shù)為20.

（1）求 和的值，并根據(jù)頻率分布直方圖估計這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)；

（2）從第1，3，4組中用分層抽樣的方法抽取6人，求第1，3，4組抽取的人數(shù)；

（3）在（2）抽取的6人中再隨機抽取2人，求所抽取的2人來自同一個組的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）若不等式在上恒成立，求a的取值范圍；

（2）若函數(shù)恰好有三個零點，求b的值及該函數(shù)的零點．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某同學參加社會實踐活動，隨機調(diào)查了某小區(qū)5個家庭的年可支配收入x（單位：萬元）與年家庭消費y（單位：萬元）的數(shù)據(jù)，制作了對照表：

x/萬元

2.7

2.8

3.1

3.5

3.9

y/萬元

1.4

1.5

1.6

1.8

2.2

由表中數(shù)據(jù)得回歸直線方程為，得到下列結論，其中正確的是（ ）

A.若某戶年可支配收入為4萬元時，則年家庭消費約為2.3萬元

B.若某戶年可支配收入為4萬元時，則年家庭消費約為2.1萬元

C.若年可支配收入每增加1萬元，則年家庭消費相應平均增加0.5萬元

D.若年可支配收入每增加1萬元，則年家庭消費相應平均增加0.1萬元

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同步練習冊答案