【題目】已知橢圓過點,左焦點為.

(1)求橢圓的方程;

(2)直線與橢圓相交于,兩點,線段的中點為,點在橢圓上,滿足為坐標原點).判斷的面積是否為定值,若是,求出該定值;若不是,請說明理由.

【答案】(1)(2)為定值

【解析】

1)由c,a2b2+c2b2+1,將點代入橢圓方程,即可求得ab的值,即可求得橢圓方程;

2)把直線l的方程,代入橢圓方程,利用韋達定理及弦長公式求得|AB|d,則=,即可求得.

(1)因為左焦點為,所以

因為過點,所以,

解之得,

所以,橢圓方程為.

(2)設,,,則

因為,所以

聯(lián)立方程,

所以,

,,

,

所以

由點在橢圓上,故,

可得,此時滿足成立,

,

又點到直線的距離為

所以= ,

所以的面積為定值.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】為了解中學生對交通安全知識的掌握情況,從農(nóng)村中學和城鎮(zhèn)中學各選取100名同學進行交通安全知識競賽.下圖1和圖2分別是對農(nóng)村中學和城鎮(zhèn)中學參加競賽的學生成績按,,,分組,得到的頻率分布直方圖.

(Ⅰ)分別估算參加這次知識競賽的農(nóng)村中學和城鎮(zhèn)中學的平均成績;

(Ⅱ)完成下面列聯(lián)表,并回答是否有的把握認為“農(nóng)村中學和城鎮(zhèn)中學的學生對交通安全知識的掌握情況有顯著差異”?

成績小于60分人數(shù)

成績不小于60分人數(shù)

合計

農(nóng)村中學

城鎮(zhèn)中學

合計

附:

臨界值表:

0.10

0.05

0.010

2.706

3.841

6.635

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】(本小題滿分12分)如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中,側(cè)棱垂直于底面,ABBC,E、F分別為A1C1和BC的中點

(1)求證:平面ABE平面B1BCC1;

(2)求證:C1F//平面ABE

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】下列說法正確的是(

A.若冪函數(shù)的圖象過點,則

B.命題:“,”,則的否定為“

C.”是“”的充分不必要條件

D.是相互獨立事件,則也是相互獨立事件

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【題目】已知函數(shù),其中

(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(2)若函數(shù)存在兩個極值點,且,證明:

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【題目】已知球的半徑為3,該球的內(nèi)接正三棱錐的體積最大值為,內(nèi)接正四棱錐的體積最大值為,則的值為__________

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【題目】為了美化環(huán)境,某公園欲將一塊空地規(guī)劃建成休閑草坪,休閑草坪的形狀為如圖所示的四邊形ABCD.其中AB=3百米,AD=百米,且△BCD是以D為直角頂點的等腰直角三角形.擬修建兩條小路AC,BD(路的寬度忽略不計),設∠BAD=,(,)

(1)當cos時,求小路AC的長度;

(2)當草坪ABCD的面積最大時,求此時小路BD的長度.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】為了豐富學生的課外文化生活,某中學積極探索開展課外文體活動的新途徑及新形式,取得了良好的效果.為了調(diào)查學生的學習積極性與參加文體活動是否有關(guān),學校對300名學生做了問卷調(diào)查,列聯(lián)表如下:

參加文體活動

不參加文體活動

合計

學習積極性高

180

學習積極性不高

60

合計

300

已知在全部300人中隨機抽取1人,抽到學習積極性不高的學生的概率為.

(1)請將上面的列聯(lián)表補充完整;

(2)是否有的把握認為學習積極性高與參加文體活動有關(guān)?請說明你的理由;

(3)若從不參加文體活動的同學中按照分層抽樣的方法選取5人,再從所選出的5人中隨機選取2人,求至少有1人學習積極性不高的概率.

附:

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

,其中.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;

(2)恒成立,求的取值范圍.

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