Question

如圖，放置的邊長為1的正方形PABC沿x軸滾動．設(shè)頂點P（x，y）的縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)的函數(shù)關(guān)系是y=f（x），y=f（x）在其兩個相鄰零點間的圖象與x軸所圍區(qū)域的面積為

π+1

．

Answer 1

分析：由題意可知，函數(shù)的零點以4為周期周期出現(xiàn)，前四分之一周期f（x）的圖象為四分之一圓周，后四分之一周期的圖象為四分之一圓周，中間半個周期為以

2

為半徑的扇形弧，分別求出面積即可得到答案．

解答：解：如圖，

點P（x，y）在運動時，零點以4為周期周期出現(xiàn)，前四分之一周期f（x）的圖象為四分之一圓周，后四分之一周期的圖象為四分之一圓周，且半徑都是1，此時兩部分所占面積為

1

2

π，中間半個周期為以

2

為半徑的扇形弧，所占面積為

1

2

×

π

2

×(

2

)2+1=

π

2

+1．
所以y=f（x）在其兩個相鄰零點間的圖象與x軸所圍區(qū)域的面積為

π

2

+

π

2

+1=π+1．
故答案為π+1．

點評：本題考查了根據(jù)實際問題選擇函數(shù)模型，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，解答的關(guān)鍵是正確得到函數(shù)f（x）的圖象與x所圍成的區(qū)域，是中檔題．