Question

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），直線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．

（1）點(diǎn)在曲線(xiàn)上，且曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)與直線(xiàn)垂直，求點(diǎn)的極坐標(biāo)；

（2）設(shè)直線(xiàn)與曲線(xiàn)有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求直線(xiàn)的斜率的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）．

【解析】

試題分析：（1）首先設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)直線(xiàn)與圓相切求得直線(xiàn)的斜率，由此得出點(diǎn)的直角坐標(biāo)，從而求得其極坐標(biāo)；（2）首先設(shè)出直線(xiàn)的方程，然后利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式求得當(dāng)直線(xiàn)與圓相切時(shí)的斜率，再設(shè)點(diǎn)，求出，由此求得直線(xiàn)的斜率的取值范圍．

試題解析：（1）設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為 ，

由已知得是以為圓心，為半徑的上半圓．

因?yàn)?/span>在點(diǎn)處的切線(xiàn)與垂直，所以直線(xiàn)與直線(xiàn)的斜率相同，，

故點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，極坐標(biāo)為；

（2）設(shè)直線(xiàn)與半圓相切時(shí)，

∴，∴（舍去），

設(shè)點(diǎn)，則，

故直線(xiàn)的斜率的取值范圍為．