【題目】平面直角坐標(biāo)系xoy中,直線l的參數(shù)方程是 (t為參數(shù)),以射線ox為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程是 +ρ2sin2θ=1.
(1)求曲線C的直角坐標(biāo)方程;
(2)求直線l與曲線C相交所得的弦AB的長.
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【題目】已知函數(shù).
(1)若f(﹣1)=﹣3,求a
(2)若f(x)的定義域為R,求a的取值范圍;
(3)是否存在實數(shù)a,使f(x)在(﹣∞,2)上為增函數(shù)?若存在,求出a的范圍?若不存在,說明理由.
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【題目】若f(x)=x2-x+b,且f(log2a)=b,log2f(a)=2(a>0且a≠1).
(1)求a,b的值;
(2)求f(log2x)的最小值及相應(yīng)x的值.
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【題目】已知點P(2,-1).
(1)求過P點且與原點距離為2的直線l的方程;
(2)求過P點且與原點距離最大的直線l的方程,最大距離是多少?
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【題目】如圖所示,正方體的棱長為1,線段上有兩個動點,則下列結(jié)論中正確結(jié)論的序號是__________.
①;
②直線與平面所成角的正弦值為定值;
③當(dāng)為定值,則三棱錐的體積為定值;
④異面直線所成的角的余弦值為定值.
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【題目】已知函數(shù),給出下列結(jié)論:
(1)若對任意,且,都有,則為R上的減函數(shù);
(2)若為R上的偶函數(shù),且在內(nèi)是減函數(shù), (-2)=0,則>0解集為(-2,2);
(3)若為R上的奇函數(shù),則也是R上的奇函數(shù);
(4)t為常數(shù),若對任意的,都有則關(guān)于對稱。
其中所有正確的結(jié)論序號為_________
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【題目】如圖,點P在正方體ABCD﹣A1B1C1D1的表面上運動,且P到直線BC與直線C1D1的距離相等,如果將正方體在平面內(nèi)展開,那么動點P的軌跡在展開圖中的形狀是( )
A.
B.
C.
D.
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【題目】在矩形ABCD中,AB=4 ,AD=2 ,將△ABD沿BD折起,使得點A折起至A′,設(shè)二面角A′﹣BD﹣C的大小為θ.
(1)當(dāng)θ=90°時,求A′C的長;
(2)當(dāng)cosθ= 時,求BC與平面A′BD所成角的正弦值.
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【題目】某高校進(jìn)行社會實踐,對歲的人群隨機抽取1000人進(jìn)行了一次是否開通“微博”的調(diào)查,開通“微博”的為“時尚族”,否則稱為“非時尚族”.通過調(diào)查得到各年齡段人數(shù)的頻率分布直方圖如圖所示,其中在歲、歲年齡段人數(shù)中,“時尚族”人數(shù)分別占本組人數(shù)的80%、60%.
請完成以下問題:
(1)求歲與歲年齡段“時尚族”的人數(shù);
(2)從歲和歲年齡段的“時尚族”中,采用分層抽樣法抽取6人參加網(wǎng)絡(luò)時尚達(dá)人大賽,其中兩人作為領(lǐng)隊,求領(lǐng)隊的兩人年齡都在歲內(nèi)的概率.
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