如圖，在正四棱錐S-ABCD中，E，M，N分別是BC，CD，SC的中點，動點P在線段MN上運動時，下列四個結(jié)論：①EP⊥AC1；②EP∥BD；③EP∥面SBD；④EP⊥面SAC．中恒成立的為（　　）
A、①③B、③④C、①②D、②③④
考點：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系,空間中直線與直線之間的位置關(guān)系
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：在①中：由已知得SO⊥AC．，AC⊥平面SBD，從而平面EMN∥平面SBD，由此得到AC⊥EP；在②中：由異面直線的定義可知：EP與BD是異面直線；在③中：由平面EMN∥平面SBD，從而得到EP∥平面SBD；在④中：由已知得EM⊥平面SAC，從而得到EP與平面SAC不垂直．
解答： 解：如圖所示，連接AC、BD相交于點O，連接EM，EN．
在①中：由正四棱錐S-ABCD，可得SO⊥底面ABCD，AC⊥BD，
∴SO⊥AC．
∵SO∩BD=O，∴AC⊥平面SBD，
∵E，M，N分別是BC，CD，SC的中點，
∴EM∥BD，MN∥SD，而EM∩MN=N，
∴平面EMN∥平面SBD，∴AC⊥平面EMN，∴AC⊥EP．故正確．
在②中：由異面直線的定義可知：EP與BD是異面直線，
不可能EP∥BD，因此不正確；
在③中：由①可知平面EMN∥平面SBD，
∴EP∥平面SBD，因此正確．
在④中：由①同理可得：EM⊥平面SAC，
若EP⊥平面SAC，則EP∥EM，與EP∩EM=E相矛盾，
因此當(dāng)P與M不重合時，EP與平面SAC不垂直．即不正確．
故選：A．
點評：本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x=0是函數(shù)f（x）=（x2+ax+b）ex（x∈R）的一個極值點，且函數(shù)f（x）的圖象在x=2處的切線的斜率為2e2．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式并求單調(diào)區(qū)間．
（Ⅱ）設(shè)g(x)=
f′(x)
ex
，其中x∈（-2，m），問：對于任意的m＞-2，方程g（x）=
2
3
(m-1)2在區(qū)間（-2，m）上是否存在實數(shù)根？若存在，請確定實數(shù)根的個數(shù)．若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若橢圓
x2
100
+
y2
36
=1上一點P到焦點F1的距離為6，那么點P到另一個焦點F2的距離等于
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線2ax-by+2=0（a＞0，b＞0）平分圓C：x2+y2+2x-4y+1=0的圓周長，則
1
a
+
2
b
的最小值為（　�。�
A、4
2
B、3+2
2
C、4
D、6

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=（x-1）0+
1
x+3
的定義域為（　�。�
A、（-3，1）
B、（-3，+∞）
C、（-3，1）∪（1，+∞）
D、（1，+∞）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

池州市舉行的第三屆全國“綠運會”突出“綠色、低碳、陽光、健康”理念；注重百姓的融入互動，提升群眾的參與度；堅持厲行節(jié)儉辦會的原則，在開幕式和閉幕式環(huán)節(jié)用“群眾體育活動展示”、“萬人騎自行車環(huán)游池州”、“萬人徒步行走”活動代替大型文藝演出，某單位在開幕式的“萬人騎自行車環(huán)游池州”活動中需抽調(diào)15名職工參加，該單位職工的相關(guān)數(shù)據(jù)如下表：
青年中老年合計
男性481664
女性322456
合計8040120
（Ⅰ）若按性別分層抽取，則男性職工和女性職工各抽取幾名？
（Ⅱ）若從參加“萬人騎自行車環(huán)游池州”活動的中老年職工中任取2名進(jìn)行采訪，求恰有1名女性職工被采訪的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

閱讀流程圖，若輸入a=10，b=6，則輸出的結(jié)果是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=sin（2x-
π
3
）的對稱中心為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)實數(shù)x，y滿足約束條件
x≥0，y≥0
3x-y-6≤0
x-y+2≥0
，則z=2x+y的最大值為
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案