【題目】已知 =( sinx,m+cosx), =(cosx,﹣m+cosx),且f(x)=
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)當(dāng)x∈ 時(shí),f(x)的最小值是﹣4,求此時(shí)函數(shù)f(x)的最大值,并求出相應(yīng)的x的值.
【答案】
(1)
解:f(x)= =( sinx,m+cosx)(cosx,﹣m+cosx),
即 ,
(2)
解:∵f(x)= ,由 ,可得 ,
∴ ,∴f(x)的最小值為 ,∴m=±2,
∴fmax(x)=1+ ﹣4=﹣ ,此時(shí), ,即 .
【解析】(1)f(x)= =( sinx,m+cosx)(cosx,﹣m+cosx)= .(2)函數(shù)f(x)= ,根據(jù) ,求得 ,得到 ,從而得到函數(shù)f(x)的最大值 及相應(yīng)的x的值.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了三角函數(shù)的最值的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握函數(shù),當(dāng)時(shí),取得最小值為;當(dāng)時(shí),取得最大值為,則,,才能正確解答此題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn , a1=1,且(n+1)an=2Sn(n∈N*),數(shù)列{bn}滿足 , ,對(duì)任意n∈N* , 都有 .
(1)求數(shù)列{an}、{bn}的通項(xiàng)公式;
(2)令Tn=a1b1+a2b2+…+anbn . 若對(duì)任意的n∈N* , 不等式λnTn+2bnSn<2(λn+3bn)恒成立,試求實(shí)數(shù)λ的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,矩形ABCD的一邊AB在x軸上,另一邊CD在x軸上方,且AB=8,BC=6,其中A(﹣4,0)、B(4,0).
(1)若A、B為橢圓的焦點(diǎn),且橢圓經(jīng)過(guò)C、D兩點(diǎn),求該橢圓的方程;
(2)若A、B為雙曲線的焦點(diǎn),且雙曲線經(jīng)過(guò)C、D兩點(diǎn),求雙曲線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】給出下列命題:
①函數(shù) 是奇函數(shù);
②存在實(shí)數(shù)α,使得sinα+cosα= ;
③若α,β是第一象限角且α<β,則tanα<tanβ;
④ 是函數(shù) 的一條對(duì)稱軸方程;
⑤函數(shù) 的圖象關(guān)于點(diǎn) 成中心對(duì)稱圖形.
其中命題正確的是(填序號(hào)).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)平面向量 =(cosx,sinx), =(cosx+2 ,sinx), =(sinα,cosα),x∈R.
(1)若 ,求cos(2x+2α)的值;
(2)若α=0,求函數(shù)f(x)= 的最大值,并求出相應(yīng)的x值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】關(guān)于x的不等式ax2+bx+c<0的解集為{x|x<﹣2或x>﹣ },則關(guān)于x的不等式ax2﹣bx+c>0的解集為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了得到函數(shù)y=2sin( ),x∈R的圖象只需把函數(shù)y=2sinx,x∈R的圖象上所有的點(diǎn)( )
A.向右平移 個(gè)單位長(zhǎng)度,再把所有各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的 倍
B.向左平移 個(gè)單位長(zhǎng)度,再把所有各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的3倍
C.向左平移 個(gè)單位長(zhǎng)度,再把所有各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的 倍
D.向右平移 個(gè)單位長(zhǎng)度,再把所有各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的3倍
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn , 且2Sn=(an﹣1)(an+2),
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式
(2)設(shè)數(shù)列{ }的前n項(xiàng)和為Tn , 試比較Tn與 的大。
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