精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
（2009•朝陽區(qū)二模）已知A，B，C，D是平面內不共線的四點，若存在正實數λ1，λ2，使得
DA
+λ 1
DB
+λ2
DC
=0，則∠ADB，∠BDC，∠ADC（　�。�
分析：由條件可得 -
DA
=λ1
DB
+λ2
DC
，兩邊同時乘以
DA
可得，-
DA
2=λ1
DB
•
DA
+λ2
DC
•
DA
＜0，故∠ADB，∠ADC中至少有一個鈍角．同理可得∠ADB和∠BDC中至少有一個鈍角，∠BDC和∠ADC中至少有一個鈍角．從而得到∠ADB，∠BDC，∠ADC中至少有兩個鈍角．
解答：解：∵
DA
+ λ1
DB
+λ2
DC
=0，∴-
DA
=λ1
DB
+λ2
DC
，兩邊同時乘以 
DA
可得
-
DA
2=λ1
DB
•
DA
+λ2
DC
•
DA
＜0，又 正實數λ1，λ2 ，∴∠ADB，∠ADC中至少有一個鈍角．
同理可得∠ADB，∠BDC中至少有一個鈍角，∠BDC，∠ADC中至少有一個鈍角．
綜上可得，∠ADB，∠BDC，∠ADC中至少有兩個鈍角．
故選D．
點評：此題是個中檔題，主要考查數量積表示兩個向量的夾角，以及數量積的定義式，同時考查學生靈活應用知識分析解決問題的能力和計算能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•朝陽區(qū)二模）將函數y=3sin2x的圖象按向量a=(-
π
6
，0)平移后，所得圖象對應的函數解析式是
y=3sin(2x+
π
3
)
y=3sin(2x+
π
3
)
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•朝陽區(qū)二模）已知a+bi=
2-i
1+i
（a，b∈R，i為虛數單位），則a，b的值分別為（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•朝陽區(qū)二模）已知集合A={（x，y）|y=|x-1|，x，y∈R}，B={（x，y）|y=ax+2，x，y∈R}，若集合A∩B有且只有一個元素，則實數a的取值范圍是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•朝陽區(qū)二模）已知兩點A（-2，0），B（0，2），點C是圓x2+y2-4x+4y+6=0上任意一點，則△ABC面積的最小值是（　　）

查看答案和解析>>

同步練習冊答案