【題目】設(shè)函數(shù)

1當(dāng)時(shí),求的極值;

2當(dāng)時(shí),證明:上恒成立

【答案】1處取得極大值無(wú)極小值2詳見解析

【解析】

試題分析:1先求導(dǎo)數(shù),再求導(dǎo)函數(shù)在定義區(qū)間上的零點(diǎn),列表分析函數(shù)單調(diào)性變化趨勢(shì),確定極值2證明不等式,一般利用函數(shù)最值進(jìn)行證明,而構(gòu)造恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)是解題的關(guān)鍵與難點(diǎn),因?yàn)?/span>,所以首先將對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)分離,為使函數(shù)有最值,再作變形:,這樣只需證明:,利用導(dǎo)數(shù)不難求得,,所以,但等號(hào)取法不同,因此

試題解析:1當(dāng)時(shí),,

當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),

上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減

處取得極大值無(wú)極小值

2當(dāng)時(shí),,

下面證,即證

設(shè), ,

上,是減函數(shù);在上,是增函數(shù)

所以

設(shè), ,

上,是增函數(shù);在上,是減函數(shù),

所以,

所以,即,所以,即,

上恒成立

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

1)若是在定義域內(nèi)的增函數(shù),求的取值范圍;

2)若函數(shù)(其中的導(dǎo)函數(shù))存在三個(gè)零點(diǎn),求的取值范圍.

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【題目】探索表達(dá)式A=(n-1)(n-1)!+(n-2)(n-2)!+…+2·2!+1·1!(n>1,n∈N*)的結(jié)果時(shí),第一步當(dāng)n=____時(shí),A=____.

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【題目】設(shè)M={x|y=ln(x-1)},N={y|y=x2+1},則有(  )

A.M=N BMN=M

C.MN=M DMN=R

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】暑假期間,生物、數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)四項(xiàng)大賽在北京、重慶、石家莊、天津舉行.我校學(xué)生張麗、馬靈、趙明、陸俊參賽,每人只報(bào)不同的一項(xiàng).已知張麗在北京比賽,生物在重慶舉行,馬靈在石家莊比賽,陸俊參加數(shù)學(xué)比賽,張麗沒有參加化學(xué)比賽,則下列判斷正確的是( )

A. 張麗在北京參加數(shù)學(xué)比賽 B. 趙明在重慶參加生物比賽

C. 馬靈在石家莊參加物理比賽 D. 陸俊在天津參加化學(xué)比賽

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某射手射擊所得環(huán)數(shù)ξ的分布列如下:

ξ

7

8

9

10

P

x

0.1

0.3

y

已知ξ的數(shù)學(xué)期望E(ξ)=8.9,y的值為(  ).

A. 0.2 B. 0.4 C. 0.6 D. 0.8

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知關(guān)于的不等式

1若此不等式的解集為,求實(shí)數(shù)的值;

2,解關(guān)于的不等式

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,一個(gè)側(cè)棱長(zhǎng)為的直三棱柱容器中盛有液體不計(jì)容器厚度.若液面恰好分別過棱中點(diǎn).

1求證:平面平面;

2當(dāng)?shù)酌?/span>水平放置時(shí),求液面的高.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】對(duì)于①一定發(fā)生的”,很可能發(fā)生的”,可能發(fā)生的”,不可能發(fā)生的”,不太可能發(fā)生的5種生活現(xiàn)象,發(fā)生的概率由小到大排列為(填序號(hào))_________________

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