【題目】在鈍角△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c且b=atanB． （Ⅰ）求A﹣B的值；
（Ⅱ）求cos2B﹣sinA的取值范圍．

【答案】解：（Ⅰ）由b=atanB得：bcosB=asinB 又由正弦定理得，sinBcosB=sinAsinB，
所以cosB=sinA
又△ABC是鈍角三角形，所以 ．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知
又由 ，所以 ，
所以 ，
又由于函數(shù) 在 上單調(diào)遞增，
所以cos2B﹣sinA的取值范圍為 ．
【解析】（Ⅰ）由b=atanB得：bcosB=asinB，再利用正弦定理即可得出．（Ⅱ）由（Ⅰ）知 ，利用二次函數(shù)的單調(diào)性、三角函數(shù)的單調(diào)性與值域即可得出．
【考點(diǎn)精析】掌握正弦定理的定義是解答本題的根本，需要知道正弦定理:．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】鄉(xiāng)大學(xué)生攜手回鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè)，他們引進(jìn)某種果樹在家鄉(xiāng)進(jìn)行種植試驗(yàn)．他們分別在五種不同的試驗(yàn)田中種植了這種果樹100株并記錄了五種不同的試驗(yàn)田中果樹的死亡數(shù)，得到如下數(shù)據(jù)：

試驗(yàn)田

試驗(yàn)田1

試驗(yàn)田2

試驗(yàn)田3

試驗(yàn)田4

試驗(yàn)田5

死亡數(shù)

23

32

24

29

17

（Ⅰ）求這五種不同的試驗(yàn)田中果樹的平均死亡數(shù)；

（Ⅱ）從五種不同的試驗(yàn)田中隨機(jī)取兩種試驗(yàn)田的果樹死亡數(shù)，記為x，y，用（x，y）的形式列出所有的基本事件，其中（x，y）和（y，x）視為同一事件，并求的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中學(xué)的環(huán)保社團(tuán)參照國家環(huán)境標(biāo)準(zhǔn)制定了該校所在區(qū)域空氣質(zhì)量指數(shù)與空氣質(zhì)量等級對應(yīng)關(guān)系如下表（假設(shè)該區(qū)域空氣質(zhì)量指數(shù)不會超過300）：

空氣質(zhì)量指數(shù)

（0，50]

（50，100]

（100，150]

（150，200]

（200，250]

（250，300]

空氣質(zhì)量等級

1級優(yōu)

2級良

3級輕度污染

4級中度污染

5級重度污染

6級嚴(yán)重污染

該社團(tuán)將該校區(qū)在2016年100天的空氣質(zhì)量指數(shù)監(jiān)測數(shù)據(jù)作為樣本，繪制的頻率分布直方圖如圖，把該直方圖所得頻率估計為概率．

（Ⅰ）請估算2017年（以365天計算）全年空氣質(zhì)量優(yōu)良的天數(shù)（未滿一天按一天計算）；
（Ⅱ）該校2017年6月7、8、9日將作為高考考場，若這三天中某天出現(xiàn)5級重度污染，需要凈化空氣費(fèi)用10000元，出現(xiàn)6級嚴(yán)重污染，需要凈化空氣費(fèi)用20000元，記這三天凈化空氣總費(fèi)用為X元，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，

已知圓和圓.

（1）若直線過點(diǎn)，且被圓截得的弦長為，

求直線的方程；（2）設(shè)P為平面上的點(diǎn)，滿足：

存在過點(diǎn)P的無窮多對互相垂直的直線和，

它們分別與圓和圓相交，且直線被圓

截得的弦長與直線被圓截得的弦長相等，試求所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，平面平面，，，，，，.

（1）求直線與平面所成角的正弦值.

（2）在棱上是否存在點(diǎn)，使得平面？若存在，求的值；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，對任意的，滿足，其中，為常數(shù)．

（1）若的圖象在處的切線經(jīng)過點(diǎn)，求的值；

（2）已知，求證；

（3）當(dāng)存在三個不同的零點(diǎn)時，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商場為了解該商場某商品近5年日銷售量(單位：件)，隨機(jī)抽取近5年50天的銷售量，統(tǒng)計結(jié)果如下：

日銷售量

100

150

天數(shù)

30

20

頻率

若將上表中頻率視為概率，且每天的銷售量相互獨(dú)立．則在這5年中：

(1)求5天中恰好有3天銷售量為150件的概率(用分式表示)；

(2)已知每件該商品的利潤為20元，用X表示該商品某兩天銷售的利潤和(單位： 元)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在正整數(shù)數(shù)列中,由1開始按如下規(guī)則依次取它的項(xiàng):第一次取1;第二次取2個連續(xù)偶數(shù);第三次取3個連續(xù)奇數(shù);第四次取4個連續(xù)偶數(shù);第五次取5個連續(xù)奇數(shù)；……按此規(guī)律取下去,得到一個子數(shù)列，，……則在這個子數(shù)列中,第個數(shù)是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知正四面體D﹣ABC（所有棱長均相等的三棱錐），P、Q、R分別為AB、BC、CA上的點(diǎn)，AP=PB， = =2，分別記二面角D﹣PR﹣Q，D﹣PQ﹣R，D﹣QR﹣P的平面角為α、β、γ，則（ ）

A.γ＜α＜β
B.α＜γ＜β
C.α＜β＜γ
D.β＜γ＜α

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