已知函數(shù)（其中且）

（1）判斷函數(shù)的奇偶性并證明；

（2）解不等式.

 

（1）奇函數(shù)；（2）當時，不等式解集為；當時，不等式的解集為.

【解析】

試題分析：（1）先確定函數(shù)定義域是否關于原點對稱，然后根據(jù)奇函數(shù)的性質判斷，得知函數(shù)是奇函數(shù).（2）要想解不等式，將轉化為，則通過討論的取值范圍，來判斷函數(shù)的單調性，即可得到不等式的解集.

試題解析：（1）由于，解得，所以的定義域為； 3分

由于

為奇函數(shù). 7分

當時，在定義域內為單調遞增函數(shù)，則，解得

當時，在定義域內為單調遞減函數(shù)，則，解得 13分

綜上得：當時，不等式解集為；當時，不等式的解集為. 14分

考點：1、奇函數(shù)的性質.2、對數(shù)函數(shù)的單調性.

 

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讀如下兩段偽代碼，完成下面題目．

若1，2的輸出結果相同，則2輸入的值為 ．

 

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①；

②；

③當時，；

④當時，，

那么當時，上述結論中正確結論的序號是__________.

 

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①與

②與

③與

④與

 

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已知兩個不同的平面和兩條不重合的直線,有下列四個命題:

（1）若,則;

（2）若,則;

（3）若,則;

（4）若,則.

其中正確命題的個數(shù)為

 

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在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c,若，則△ABC的形狀是（ ）

A.等腰三角形

B.直角三角形

C.等腰直角三角形

D.等腰或直角三角形

 

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