已知函數(shù)f（x）=
1
3
x3-
3
2
ax2+2a2x+1（a＜0），則函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為
 
．
考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性
專題：導數(shù)的綜合應用
分析：先對函數(shù)求導，令導數(shù)小于0，可求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間．
解答： 解：∵f（x）=
1
3
x3-
3
2
ax2+2a2x+1，
∴f′（x）=x2-3ax+2a2=（x-2a）（x-a），
又∵a＜0，∴2a＜a，
∴令f′（x）＜0，解得2a＜x＜a，
∴函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（2a，a）．
故答案為：（2a，a）．
點評：本題考查函數(shù)的單調(diào)性，利用導數(shù)求解，屬于常用方法，要熟練掌握求導公式．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD的側面PAD是正三角形，且垂直于底面，底面ABCD是矩形，E是PD的中點，求證：平面ACE⊥平面PCD．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
m
=（asinx，cosx），
n
=（sinx，bcosx），其中a，b，x∈R，若f（x）=
m
•
n
滿足f（
π
6
）=2，且f（x+
π
3
）=f（
π
3
-x）．
（1）求a，b的值；
（2）若關于x的方程f（x）+log2k=0在區(qū)間[0，
π
2
]上總有實數(shù)解，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

{an}為等比數(shù)列，Sn是其前n項和，若a2•a3=8a1，且a4與2a5的等差中項為20，則S5=（　�。�
A、29B、30C、31D、32

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列說法正確的個數(shù)是（　　）
①正切函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增；
②函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）上滿足f（a）f（b）＜0，則函數(shù)f（x）在（a，b）上有零點；
③f(x)=log2(x+
x2+1
)的圖象關于原點對稱；
④若一個函數(shù)是周期函數(shù)，那么它一定有最小正周期．
A、0個B、1個C、2個D、3個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，已知B在原點，C點坐標為（0，2），且
|AB|
|AC|
=
2
，求點A的軌跡方程，并說明軌跡是什么圖形．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前五項依次是0，-
1
3
，-
1
2
，-
3
5
，-
2
3
．正數(shù)數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，且Sn=
1
2
（bn+
n
bn
）．
（Ⅰ）寫出符合條件的數(shù)列{an}的一個通項公式；
（Ⅱ）求Sn的表達式；
（Ⅲ）在（I）、（II）的條件下，c1=2，當n≥2時，設cn=-
1
anS
2
n
，Tn是數(shù)列{cn}的前n項和，且Tn＞logm（1-2m）恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若x，y滿足約束條件
y≥0
y≤x
2x+y-6≤0
，則目標函數(shù)z=x+y的最大值是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知三角形ABC的頂點坐標為A（-1，5）、B（-2，-1）、C（4，3），M是BC邊上的中點．
（1）求AB邊所在的直線方程；
（2）求BC邊上的垂直平分線所在直線方程；
（3）求以線段AM為直徑的圓的方程．

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