Question

9．將函數(shù)f（x）=sin2x的圖象向左平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，得到g（x）的圖象．若g（x₁）•g（x₂）=9，且x₁，x₂∈[-2π，2π]，則|x₁-x₂|的最大值為（　　）

• A． π
• B． 2π
• C． 3π
• D． 4π

Answer 1

分析 利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的特征，得出結(jié)論．

解答 解：將函數(shù)f（x）=sin2x的圖象向左平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，
得到g（x）=sin2（x+$\frac{π}{6}$）+2=sin（2x+$\frac{π}{3}$）+2的圖象，
若g（x₁）•g（x₂）=9，則g（x₁）=g（x₂）=3．
∵x₁，x₂∈[-2π，2π]，∴2x+$\frac{π}{3}$∈[-$\frac{11π}{3}$，$\frac{13π}{3}$]，∴2x₁+$\frac{π}{3}$=$\frac{π}{2}$+2kπ，2x₂+$\frac{π}{3}$=$\frac{π}{2}$+2nπ，k，n∈Z．
故當(dāng)2x₁+$\frac{π}{3}$=-$\frac{7π}{2}$，2x₂+$\frac{π}{3}$=$\frac{5π}{2}$時(shí)，|x₁-x₂|取得最大值為3π，
故選：C．

點(diǎn)評 本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的特征，屬于中檔題．