Question

某數(shù)學(xué)老師對本校2013屆高三學(xué)生某次聯(lián)考的數(shù)學(xué)成績進行分析，按1:50進行分層抽樣抽取的20名學(xué)生的成績進行分析，分?jǐn)?shù)用莖葉圖記錄如圖所示（部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失），得到頻率分布表如下：


（1）求表中的值及分?jǐn)?shù)在范圍內(nèi)的學(xué)生數(shù)，并估計這次考試全校學(xué)生數(shù)學(xué)成績及格率（分?jǐn)?shù)在范圍為及格）；
（2）從大于等于110分的學(xué)生中隨機選2名學(xué)生得分，求2名學(xué)生的平均得分大于等于130分的概率.

Answer 1

（1），；（2）.

試題分析：本題主要考查莖葉圖的讀法和頻率分布表中數(shù)據(jù)的計算.考查學(xué)生的分析能力和計算能力.第一問，結(jié)合頻率分布表和莖葉圖，利用頻率=頻數(shù)÷樣本總數(shù)來計算；第二問，分別數(shù)出所有符合題意的種數(shù)，再求概率.
試題解析：（1）由莖葉圖可知分?jǐn)?shù)在范圍內(nèi)的有2人，在范圍內(nèi)的有3人，
∴，．    2分
又分?jǐn)?shù)在范圍內(nèi)的頻率為，
∴分?jǐn)?shù)在范圍內(nèi)的頻率為，
∴分?jǐn)?shù)在范圍內(nèi)的人數(shù)為，
由莖葉圖可知分?jǐn)?shù)范圍內(nèi)的人數(shù)為4人，
∴分?jǐn)?shù)在范圍內(nèi)的學(xué)生數(shù)為（人）．    4分
從莖葉圖可知分?jǐn)?shù)在范圍內(nèi)的頻率為0．3，所以有（人），
∴數(shù)學(xué)成績及格的學(xué)生為13人，
所以估計全校數(shù)學(xué)成績及格率為．       6分
（2）設(shè)表示事件“大于等于110分的學(xué)生中隨機選2名學(xué)生得分，平均得分大于等于130分”，由莖葉圖可知大于等于110分有5人，記這5人分別為，    7分
則選取學(xué)生的所有可能結(jié)果為：
,，基本事件數(shù)為10，     9分
事件“2名學(xué)生的平均得分大于等于130分”也就是“這兩個學(xué)生的分?jǐn)?shù)之和大于等于260”，所以可能結(jié)果為：（118,142），（128,136），（128,142），（136, 142），
共4種情況，基本事件數(shù)為4，    11分
所以．       12分