已知函數(shù)f(x)=
2x2
x+1
，函數(shù)g(x)=asin(
π
6
x)-2a+2（a＞0），若存在x1、x2∈[0，1]，使得f（x1）=g（x2）成立，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）
A、[
1
2
，
4
3
]
B、[
2
3
，1]
C、[
4
3
，
3
2
]
D、[
1
3
，2]
分析：根據(jù)x的范圍確定函數(shù)f（x）的值域和g（x）的值域，進(jìn)而根據(jù)f（x1）=g（x2）成立，推斷出[0，1]∩[2-2a，2-
3a
2
]≠∅，先看當(dāng)二者的交集為空集時刻求得a的范圍，進(jìn)而可求得當(dāng)集合的交集非空時a的范圍．
解答：解：當(dāng)x∈[0，1]時，f(x)=
2x2
x+1
值域是[0，1]，
g(x)=asin(
π
6
x)-2a+2(a＞0)值域是[2-2a，2-
3a
2
]，
∵存在x1、x2∈[0，1]使得f（x1）=g（x2）成立，
∴[0，1]∩[2-2a，2-
3a
2
]≠∅，
若[0，1]∩[2-2a，2-
3a
2
]=∅，則2-2a＞1或2-
3a
2
＜0，即a＜
1
2
或a＞
4
3
，
∴a的取值范圍是[
1
2
，
4
3
]．
故選A
點評：本題主要考查了三角函數(shù)的最值，函數(shù)的值域問題，不等式的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是通過看兩函數(shù)值域之間的關(guān)系來確定a的范圍．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-xx+1
；
（1）求出函數(shù)f（x）的對稱中心；
（2）證明：函數(shù)f（x）在（-1，+∞）上為減函數(shù)；
（3）是否存在負(fù)數(shù)x0，使得f(x0)=3x0成立，若存在求出x0；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-x-1，x≤0
x
，x＞0
，則f[f（-2）]=
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2(sin2x+
3
2
)cosx-sin3x
（1）求函數(shù)f（x）的值域和最小正周期；
（2）當(dāng)x∈[0，2π]時，求使f(x)=
3
成立的x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2-
ax+1
(a∈R)的圖象過點（4，-1）
（1）求a的值；
（2）求證：f（x）在其定義域上有且只有一個零點；
（3）若f（x）+mx＞1對一切的正實數(shù)x均成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-2cosx
+
2-2cos(
2π
3
-x)
，x∈[0，2π]，則當(dāng)x=
4π
3
4π
3
時，函數(shù)f（x）有最大值，最大值為
2
3
2
3
．

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