已知函數(shù),.
(1)求函數(shù)的極值;(2)若恒成立,求實(shí)數(shù)的值;
(3)設(shè)有兩個(gè)極值點(diǎn)、(),求實(shí)數(shù)的取值范圍,并證明.
(1);(2);(3) 見解析。

試題分析:(1)先求的定義域,然后對(duì)求導(dǎo),令尋找極值點(diǎn),從而求出
極值;(2)構(gòu)造函數(shù),又,則只需恒成立,再證處取到最小值即可;(3)有兩個(gè)極值點(diǎn)等價(jià)于方程上有兩個(gè)不等的正根,由此可得的取值范圍,,由根與系數(shù)可知范圍為,代入上式得,利用導(dǎo)函數(shù)求的最小值即可。
試題解析:(1)的定義域是.
,故當(dāng)x=1時(shí),G(x)的極小值為0.
(2)令,則
所以,即恒成立的必要條件是,
,由得:
當(dāng)時(shí),由,
,即恒成立.
(3)由,得
有兩個(gè)極值點(diǎn)、等價(jià)于方程上有兩個(gè)不等的正根,
即:, 解得
,得,其中.
所以
設(shè),得,
所以,即.        
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知關(guān)于的函數(shù),其導(dǎo)函數(shù)為.記函數(shù) 在區(qū)間上的最大值為
(1) 如果函數(shù)處有極值,試確定的值;
(2) 若,證明對(duì)任意的,都有;
(3) 若對(duì)任意的恒成立,試求的最大值.

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已知函數(shù)).
(1)若x=3是的極值點(diǎn),求[1,a]上的最小值和最大值;
(2)若時(shí)是增函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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設(shè)函數(shù)曲線y=f(x)通過(guò)點(diǎn)(0,2a+3),且在點(diǎn)
(-1,f(-1))處的切線垂直于y軸.
(1)用a分別表示b和c;
(2)當(dāng)bc取得最小值時(shí),求函數(shù)g(x)= 的單調(diào)區(qū)間.

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(本小題滿分13分)某隧道長(zhǎng)2150米,通過(guò)隧道的車速不能超過(guò)20米/秒.一個(gè)由55輛車身都為10米的同一車型組成的運(yùn)輸車隊(duì)勻速通過(guò)該隧道.設(shè)車隊(duì)的速度為x米/秒,根據(jù)安全和車流的需要,相鄰兩車均保持米的距離,其中a為常數(shù)且,自第一輛車車頭進(jìn)入隧道至第55輛車車尾離開隧道所用時(shí)間為y(秒) .  (1)將y表示為x的函數(shù);(2)求車隊(duì)通過(guò)隧道所用時(shí)間取最小值時(shí)車隊(duì)的速度.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

函數(shù)的極小值為       ;

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

設(shè),函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是奇函數(shù),若曲線的一條切線的斜率是,則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為(  )
A.-B.-ln2C.D.ln2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)f(x)= (a∈R).
(1)求f(x)的極值;
(2)若函數(shù)f(x)的圖象與函數(shù)g(x)=1的圖象在區(qū)間(0,e2]上有公共點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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