已知拋物線y=-x2+3上存在關于直線x+y=0對稱的相異兩點A,B,則|AB|等于(　　)

(A)3 (B)4 (C)3 (D)4

 

C

【解析】【思路點撥】轉化為過A,B兩點且與x+y=0垂直的直線與拋物線相交后求弦長問題求解.

設直線AB的方程為y=x+b,A(x1,y1),B(x2,y2),

由⇒x2+x+b-3=0⇒x1+x2=-1,

得AB的中點M(-,-+b),

又M(-,-+b)在直線x+y=0上,可求出b=1,

∴x2+x-2=0,

則|AB|=·=3.

【方法技巧】對稱問題求解技巧

若A,B兩點關于直線l對稱,則直線AB與直線l垂直,且線段AB的中點在直線l上,即直線l是線段AB的垂直平分線,求解這類圓錐曲線上的兩點關于直線l的對稱問題,常轉化為過兩對稱點的直線與圓錐曲線的相交問題求解.

 

練習冊系列答案
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如圖,已知點B是橢圓+=1(a>b>0)的短軸位于x軸下方的端點,過B作斜率為1的直線交橢圓于點M,點P在y軸上,且PM∥x軸,·=9,若點P的坐標為(0,t),則t的取值范圍是(　　)

(A)0<t<3 (B)0<t≤3

(C)0<t< (D)0<t≤

 

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設拋物線y2=8x上一點P到y軸的距離是4,則點P到該拋物線焦點的距離是(　　)

(A)4 (B)6 (C)8 (D)12

 

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已知橢圓+=1(a>b>0)的右頂點為A(1,0),過其焦點且垂直長軸的弦長為1,則橢圓方程為　　　　　　　.

 

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已知雙曲線的中心在原點,焦點F1,F2在坐標軸上,離心率為,且過點P(4,-).

(1)求雙曲線的方程.

(2)若點M(3,m)在雙曲線上,求證:·=0.

(3)求△F1MF2的面積.

 

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雙曲線-=1(a>0,b>0)的離心率為2,則的最小值為(　　)

(A) (B) (C)2 (D)1

 

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若曲線C:x2+y2+2ax-4ay+5a2-4=0上所有的點均在第二象限內,則a的取值范圍為(　　)

(A)(-∞,-2) (B)(-∞,-1)

(C)(1,+∞) (D)(2,+∞)

 

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已知動點P(x,y),若lgy,lg|x|,lg成等差數(shù)列,則點P的軌跡圖象是(　　)

 

 

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