14.若正實數(shù)x、y滿足x+y+$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y}$=5,則x+y的最大值與最小值的和為5.

分析 由題意可得,(x+y)[5-(x+y)]=(x+y)($\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y}$)=2+$\frac{y}{x}$+$\frac{x}{y}$,利用基本不等式即可得出最值,進而得到它們的和.

解答 解:∵x+y+$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y}$=5,
∴(x+y)[5-(x+y)]=(x+y)($\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y}$)=2+$\frac{y}{x}$+$\frac{x}{y}$≥2+2$\sqrt{\frac{y}{x}•\frac{x}{y}}$=4,
∴(x+y)2-5(x+y)+4≤0,
∴1≤x+y≤4,
∴當且僅當x=y=2時,x+y取最大值4,x=y=$\frac{1}{2}$時,x+y取得最小值為1,
則x+y的最大值與最小值的和為5.
故答案為:5.

點評 本題考查最值求法,注意運用變形和基本不等式,考查運算能力,屬于中檔題.

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