已知數(shù)列{an}滿足an+1=
2an，(0≤an＜
1
2
)
2an-1，   (
1
2
≤an＜1)
，若a1=
6
7
，則a2007=
 
．
考點(diǎn)：數(shù)列的概念及簡(jiǎn)單表示法
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：利用分段函數(shù)的定義、數(shù)列的周期性即可得出．
解答： 解：∵數(shù)列{an}滿足an+1=
2an，(0≤an＜
1
2
)
2an-1，   (
1
2
≤an＜1)
，a1=
6
7
，
∴a2=2a1-1=
5
7
，a3=2a2-1=
3
7
，a4=2a3=
6
7
．
∴an+3=an．
∴a2007=a1+662×3=a1=
6
7
．
故答案為：
6
7
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了分段函數(shù)的定義、數(shù)列的周期性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A={x|-2≤x＜4}，B={x|x＞a}，若A∩B=A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線x2=ay（a＞0），點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，斜率為1的直線與拋物線交于A，B兩點(diǎn)．
（1）若直線過點(diǎn)D（0，2）且a=4，求△AOB的面積；
（2）若直線過拋物線的焦點(diǎn)且
OA
•
OB
=-3，求拋物線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，其中a、b是方程x2-11x+12=0的兩個(gè)根，且3cos（A+B）+2=0．求：
（1）△ABC的面積 
（2）c的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知y=f（x）是定義在[-1，1]上的奇函數(shù)，x∈[0，1]時(shí)，f（x）=
4x+a
4x+1
．
（1）求x∈[-1，0）時(shí)，y=f（x）解析式；
（2）解不等式f（x）＞
1
5
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x＞0，y＞0，x+y=1，則
x2
x+2
+
y2
y+1
的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知冪函數(shù)f（x）=x 
3
2
+k-
1
2
k2（k∈z）為偶函數(shù)，且在區(qū)間（0，+∞）上為增函數(shù)，求f（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對(duì)于有理數(shù)a，b（a+b≠0）定義運(yùn)算“*”如下：a*b=
ab
a+b
，求2*3和（-3）*（-4）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，存在常數(shù)A，B，C，使得an+Sn=An2+Bn+C對(duì)任意正整數(shù)n都成立．
（1）若數(shù)列{an}為等差數(shù)列，求3A-B+C的值；
（2）若A=-
1
2
，B=-
3
2
，C=1，設(shè)bn=an+n數(shù)列{nbn}的前n項(xiàng)和為Tn，求Tn；
（3）若C=0，{an}是首項(xiàng)為1的等差數(shù)列，設(shè)M=
100
i=1
1+
1
ai2
+
1
ai+12
，求不超過M的最大整數(shù)的值．

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