Question

已知定點Q（2，-1），F(xiàn)為拋物線y²=4x的焦點，動點P為拋物線上任意一點，當|PQ|+|PF|取最小值時P的坐標為

 

．

Answer 1

考點：拋物線的簡單性質(zhì)

專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：作PM⊥準線x=-1，交準線于M點，由拋物線定義和兩點間線段最短，知：當M，P，Q三點線時，|PQ|+|PF|=|PQ|+|PM|取最小值，由此能求出結(jié)果．

解答： 解：如圖，作PM⊥準線x=-1，交準線于M點，
由拋物線定義知：|PF|=|PM|，
∴|PQ|+|PF|=|PQ|+|PM|，
∵點Q（2，-1）在拋物線y²=4x內(nèi)部，
∴由兩點間線段最短，知：當M，P，Q三點線時，
∴|PQ|+|PF|=|PQ|+|PM|取最小值，
此時點P的縱坐標y=-1，
把y=-1代入y²=4x，解得x=

1

4

，
∴當|PQ|+|PF|取最小值時P的坐標為(

1

4

，-1)．
故答案為：(

1

4

，-1)．

點評：本題考查兩條線段和取最小值對應點的坐標的求法，是中檔題，解題時要熟練掌握拋物線的簡單性質(zhì)，注意數(shù)形結(jié)合思想的合理運用．