Question

已知等差數(shù)列{a_n}滿(mǎn)足a₂=0，a₆+a₈=-10
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；　　
（2）求數(shù)列{|a_n|}的前n項(xiàng)和；
（3）求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和．

Answer 1

解：（1）∵a₆+a₈=-10，∴a₂+4d+a₂+6d=-10，
∵a₂=0，∴10d=-10，∴d=-1
∴數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n=a₂+（n-2）×（-1）=2-n；
（2）由（1）知，n≤2時(shí)，a_n＞0；n≥3時(shí)，a_n＜0，
∴n≤2時(shí)，數(shù)列{|a_n|}的前n項(xiàng)和為；
n≥3時(shí)，數(shù)列{|a_n|}的前n項(xiàng)和為-+2（1+0）=-+2；
（3）設(shè)數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為S_n，
∵，
∴S_n=+++…+
∴S_n=+++…++
兩式相減可得S_n=++…+-=-
∴S_n=-．
分析：（1）利用條件，求出數(shù)列的公差，即可求得數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）分類(lèi)討論，利用等差數(shù)列的求和公式可得結(jié)論；
（3）利用錯(cuò)位相減法，可求數(shù)列的和．
點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查數(shù)列的求和，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．