Question

【題目】某農(nóng)科所對冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進行分析研究，他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實驗室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：

日期	12月1日	12月2日	12月3日	12月4日	12月5日
溫差x/攝氏度	10	11	13	12	8
發(fā)芽數(shù)y/顆	23	25	30	26	16

該農(nóng)科所確定的研究方案是：先從這5組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用被選取的2組數(shù)據(jù)進行檢驗.

（Ⅰ）求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰2天的數(shù)據(jù)的概率；

（Ⅱ）若選取的是12月1日與12月5日的2組數(shù)據(jù)，請根據(jù)12月2日至4日的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程，由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選取的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（2）中所得的線性回歸方程是否可靠？

附：參考格式：

Answer 1

【答案】（1）；（2）見解析.

【解析】試題分析：（1）計算出從5組數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù)的基本事件個數(shù)，及抽到相鄰兩組數(shù)據(jù)的情況的基本事件個數(shù)，再由對立事件概率公式求出答案．（2）根據(jù)回歸直線系數(shù)公式計算回歸系數(shù)，即可求出回歸直線方程．將表中的數(shù)據(jù)代入回歸直線方程，根據(jù)預(yù)報值與測量值之間的誤差是否大于2作出結(jié)論．;

試題解析：

（1）設(shè)抽到不相鄰兩組數(shù)據(jù)為事件，因為從 5 組數(shù)據(jù)中選取 2 組數(shù)據(jù)共有 10 種情

況，每種情況都是等可能出現(xiàn)的，其中抽到相鄰兩組數(shù)據(jù)的情況有 4 種，

所以.

（2）由數(shù)據(jù)，求得，

由公式，求得

，

；

所以

所以y關(guān)于x的線性回歸方程是，

當(dāng)時， ， ；

同樣，當(dāng)時， ， ；

所以，該研究所得到的線性回歸方程是可靠的.