Question

6．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，$asinB=\sqrt{2}sinC，cosC=\frac{1}{3}$，△ABC的面積為4，則c=6．

Answer 1

分析 由$asinB=\sqrt{2}sinC，cosC=\frac{1}{3}$，可得：ab=$\sqrt{2}$c，sinC=$\sqrt{1-co{s}^{2}C}$=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$．代入$\frac{1}{2}absinC$=4，解得c．

解答 解：由$asinB=\sqrt{2}sinC，cosC=\frac{1}{3}$，
∴ab=$\sqrt{2}$c，sinC=$\sqrt{1-co{s}^{2}C}$=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$．
∴$\frac{1}{2}absinC$=$\frac{1}{2}×\sqrt{2}c$×$\frac{2\sqrt{2}}{3}$=4，解得c=6．
故答案為：6．

點評 本題考查了正弦定理、三角形面積計算公式、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．