Question

已知平面內(nèi)向量兩兩所成的角相等且兩兩夾角不為0，且，
（1）求向量的長(zhǎng)度；
（2）求向量與的夾角．

Answer 1

解：（1）∵平面內(nèi)向量兩兩所成的角相等，
∴三個(gè)向量所成的角都是120°，
∴||²=+2
=1+4+9-2-6-3=3
∴||=
（2）設(shè)兩個(gè)向量的夾角為θ，
∴cosθ===-
∴兩個(gè)向量的夾角是π，
即兩個(gè)向量之間的夾角是π．
分析：（1）平面內(nèi)向量兩兩所成的角相等，得到三個(gè)向量所成的角都是120°，根據(jù)模長(zhǎng)公式表示出要求的向量的模長(zhǎng)，根據(jù)所給的條件得到模長(zhǎng)的值．
（2）把所給的向量代入求模長(zhǎng)的公式，根據(jù)已知向量的模長(zhǎng)和向量之間的夾角求出向量的夾角的余弦值，得到兩個(gè)向量的夾角．
點(diǎn)評(píng)：本題考查利用向量的數(shù)量積表示向量的夾角和向量的模長(zhǎng)公式的應(yīng)用，本題解題的關(guān)鍵是正確利用向量的模長(zhǎng)公式和求夾角的公式．本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．