若函數(shù)y=cos(2x+
π
3
)向左平移φ個單位后是奇函數(shù)(|φ|＜
π
4
)，則實數(shù)φ可能是（　　）
A、-
π
12
B、-
π
6
C、
π
12
D、
π
6
分析：把函數(shù)y=cos(2x+
π
3
)向左平移φ個單位后得到的函數(shù)圖象的解析式為y=cos（2x+2φ+
π
3
），再根據(jù)2φ+
π
3
=kπ+
π
2
，k∈z，且 |φ|＜
π
4
，求得 φ 的值．
解答：解：把函數(shù)y=cos(2x+
π
3
)向左平移φ個單位后得到的函數(shù)圖象的解析式為y=cos[2（x+φ）+
π
3
]=cos（2x+2φ+
π
3
），
要使y=cos（2x+2φ+
π
3
）為奇函數(shù)，需2φ+
π
3
=kπ+
π
2
，k∈z，可得 2φ=kπ+
π
6
．
再根據(jù) |φ|＜
π
4
，∴φ=
π
12
，
故選：C．
點評：本題主要考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（中，三角函數(shù)的對稱性）若函數(shù)y=cos(ωx+
π
3
)（ω＞0）的圖象相鄰兩條對稱軸間距離為
π
2
，則ω等于（　�。�
A、
1
2
B、12
C、2
D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)y=cosωx （ω＞0）在（0，
π2
）上是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)ω的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)y=cos(2ωx+
π
3
)  (ω＞0)的圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為
π
2
，則ω=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)y=cos(
x+α
3
)（α∈[0，2π]）是奇函數(shù)，則α=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)y = cos 2 x 3 cos x + a 的最小值是，則a y的值域是（    ）

（A）[ 2，2]      （B）[ 2，2]      （C）[ 2，2 ]      （D）[ 2，2]

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