Question

已知：A（-2，0），B（2，0），C（0，2），E（-1，0），F(xiàn)（1，0），一束光線(xiàn)從F點(diǎn)出發(fā)射到BC上的D點(diǎn)經(jīng)BC反射后，再經(jīng)AC反射，落到線(xiàn)段AE上（不含端點(diǎn)）．則FD斜率的取值范圍是（　�。�

A．（-∞，-2）

B．（0，+∞）

C．（1，+∞）

D．（4，+∞）

Answer 1

分析：先作出F關(guān)于BC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P，再作P關(guān)于AC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)M，因?yàn)楣饩�(xiàn)從F點(diǎn)出發(fā)射到BC上的D點(diǎn)經(jīng)BC反射后，入射光線(xiàn)和反射光線(xiàn)都經(jīng)過(guò)F關(guān)于直線(xiàn)BC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P點(diǎn)，又因?yàn)樵俳?jīng)AC反射，反射光線(xiàn)經(jīng)過(guò)P關(guān)于直線(xiàn)AC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，所以只需連接MA、ME交AC與點(diǎn)N，連接PN、PA分別交BC為點(diǎn)G、H，則G，H之間即為點(diǎn)D 的變動(dòng)范圍．再求出直線(xiàn)FG，F(xiàn)H的斜率即可．

解答：解：∵A（-2，0），B（2，0），C（0，2），∴直線(xiàn)BC方程為x+y-2=0，直線(xiàn)AC方程為x-y+2=0
如圖，作F關(guān)于BC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P，∵F（1，0），∴P（2，1），
再作P關(guān)于AC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)M，則M（-1，4），
連接MA、ME交AC與點(diǎn)N，則直線(xiàn)ME方程為x=-1，∴N（-1，1）
連接PN、PA分別交BC為點(diǎn)G、H，
則直線(xiàn)PN方程為y=1，直線(xiàn)PA方程為x-4y+2=0，
∴G（1，1），H（

6

5

，

4

5

）
連接GF，HF，則G，H之間即為點(diǎn)D的變動(dòng)范圍．
∵直線(xiàn)FG方程為x=1，直線(xiàn)FH的斜率為

4 5

6 5 -1

=4
∴FD斜率的范圍為（4，+∞）
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查入射光線(xiàn)與反射光線(xiàn)之間的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是入射光線(xiàn)與反射光線(xiàn)都經(jīng)過(guò)物體所成的像，據(jù)此就可找到入射點(diǎn)的范圍．