14．已知$\frac{sinα+cosα}{sinα-cosα}$=2，則sin2α-sinαcosα的值為$\frac{3}{5}$．

分析 將分子分母同除以cosα，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求tanα=3，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡所求即可計算得解．

解答 解：∵$\frac{sinα+cosα}{sinα-cosα}$=$\frac{tanα+1}{tanα-1}$=2，解得：tanα=3，
∴sin2α-sinαcosα=$\frac{si{n}^{2}α-sinαcosα}{si{n}^{2}α+co{s}^{2}α}$=$\frac{ta{n}^{2}α-tanα}{ta{n}^{2}α+1}$=$\frac{{3}^{2}-3}{{3}^{2}+1}$=$\frac{3}{5}$．
故答案為：$\frac{3}{5}$．

點(diǎn)評 本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式在三角函數(shù)化簡求值中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知f（x）=x2-6x+5．
（Ⅰ）求$f（-\sqrt{2}），f（a）+f（3）$的值；
（Ⅱ）若x∈[2，6]，求f（x）的值域．

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5．圓C1：x2+（y-1）2=1和圓C2：x2-6x+y2-8y=0的位置關(guān)系為（　　）
A．相交B．內(nèi)切C．外切D．內(nèi)含

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2．已知直線m，n和平面α，如果n?α，那么“m⊥n”是“m⊥α”的（　�。�
A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件
C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．已知方程3x+x=5的根在區(qū)間[k，k+1）（k∈Z），則k的值為1．

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19．如圖，四邊形ABCD是一個5×4的方格紙，向此四邊形內(nèi)拋撒一粒小豆子，則小豆子恰好落在陰影部分內(nèi)的概率為$\frac{1}{5}$．

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6．已知函數(shù)$f（x）=\sqrt{-3{x^2}+ax}-\frac{a}{x}$（a＞0）．若存在x0，使得f（x0）≥0成立，則a的最小值為12$\sqrt{3}$．

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3．已知函數(shù)f（x）=$\frac{{e}^{x}-1}{{e}^{x}+1}$（e為自然對數(shù)的底數(shù)，e=2.71828…）．
（1）證明：函數(shù)f（x）為奇函數(shù)；
（2）判斷并證明函數(shù)f（x）的單調(diào)性，再根據(jù)結(jié)論確定f（m2-m+1）+f（-$\frac{3}{4}$）與0的大小關(guān)系；
（3）是否存在實數(shù)k，使得函數(shù)f（x）在定義域[a，b]上的值域為[kea，keb]．若存在，求出實數(shù)k的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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4．已知函數(shù)$f（x）=sin（2x-\frac{π}{3}）$．
（Ⅰ）當(dāng)x∈R時，求f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（Ⅱ）當(dāng)$x∈[0，\frac{π}{2}]$時，求f（x）的值域．

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