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已知△ABC中，
CB
=
a
，
CA
=
b
，
a
•
b
＜0，S△ABC=
15
4
，|
a
|=3，|
b
|=5，則
a
與
b
的夾角為
150°
150°
．
分析：利用三角形面積關于正弦定理的那個公式，可得△ABC中S △ABC=
1
2
|
CB
||
CA
| sinC，結合已知條件可得sinC的值，又因為
a
b
＜0，所以∠C是鈍角，由此不難得出
a
與
b
的夾角．
解答：解：由正弦定理得：
S △ABC=
1
2
|
CB
||
CA
| sinC=
15
4

∵|
CB
|=3，|
CA
|=5
∴sinC=
1
2

∴∠C=30°或150°
又∵
a
b
＜0
∴
a
與
b
的夾角為鈍角
∴∠C=150°
故答案為150°
點評：本題以三角形為載體，考查了向量在幾何中的應用，屬于中檔題．熟練掌握面積正弦定理公式和向量的數量積的定義與性質，是解好本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知△ABC中，
CB
=
a
，
CA
=
b
，
1
2
a
•
b
=-
15
3
4
，S△ABC=
15
4
，則
.
a
與
.
b
的夾角為（　　）
A、-
5π
6
B、
π
6
C、
π
6
或
5π
6
D、
5π
6

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知△ABC中，
CB
=
a
，
CA
=
b
，
a
•
b
＜0，S△ABC=
15
4
，|
a
|=3，|
b
|=5，則
a
與
b
的夾角為（　�。�
A、30°B、60°
C、120°D、150°

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知△ABC中，
CB
=
a
，
CA
=
b
，
a
-
b
＜0，S△ABC=
15
4
，|
a
|=3，|
b
|=5，則
a
與
b
的夾角為（　　）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知△ABC中，
CB
=
a
，
CA
=
b
，
a
•
b
＜0，S△ABC=
15
4
，|
a
|=3，|
b
|=5，則
a
與
b
的夾角為______．

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