已知：a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，則在下列各結(jié)論中為a·b＝0的充要條件為
①a＝0或b＝0或a⊥b；
②a⊥b；
③x1y1+x2y2＝0；
④x1x2+y1y2＝0．


  1. A.
    ①③
  2. B.
    ②③
  3. C.
    ③④
  4. D.
    ①④
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源：2007年福建省廈門市普通中學高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查數(shù)學(理科)試題 題型：044

已知向量a＝(1，1)，b＝(1，0)，c滿足a·c＝0且|a|＝|c|，b·c＞0．

(1)求向量c；

(2)若映射f：(x，y)→(x1，y1)＝xa＋yc，求映射f下(1，2)的原象．

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科目：高中數(shù)學 來源：甘肅省武威六中2012屆高三第二次診斷性考試數(shù)學理科試題 題型：013

已知集合A＝{x|x＝，1≤n≤10，n∈N}，B＝{(x，y)|y＝x－5，x∈A}，在集合B中隨機取兩個點P(x1，y1)、Q(x2，y2)，則P、Q兩點在同一反比例函數(shù)圖象上的概率是

[　　]

A．

B．

C．

D．

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科目：高中數(shù)學 來源：四川省重點中學敘永一中2008級數(shù)學第一輪復習階段測試卷(不等式)、人教版 人教版 題型：022

已知點A(x1，y1)，B(x2，y2)是函數(shù)y＝sinx(－π＜x＜0)圖象上的兩個不同的點，且x1＜x2，給出下列不等式：①sinx1＜sinx2；②sin＜sin；③(sinx1＋sinx2)＞sin；④＞．其中正確不等式的序號是________．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012高三數(shù)學一輪復習單元練習題　函數(shù)與數(shù)列(2) 題型：044

已知f(x)＝(x∈R)，P1(x1，y1)、P2(x2，y2)是函數(shù)y＝f(x)圖象上兩點，且線段P1P2中點P的橫坐標是．

(1)求證：點P的縱坐標是定值；

(2)若數(shù)列{an}的通項公式是an＝f()(m∈N*，n＝1，2，…m)，求數(shù)列{an}的前m項和Sm；

(3)在(2)的條件下，若m∈N*時，不等式恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆黑龍江虎林高中高二下學期期中理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝alnx－x2＋1.

(1)若曲線y＝f(x)在x＝1處的切線方程為4x－y＋b＝0，求實數(shù)a和b的值；

(2)若a<0，且對任意x1、x2∈(0，＋∞)，都|f(x1)－f(x2)|≥|x1－x2|，求a的取值范圍．

【解析】第一問中利用f′(x)＝－2x(x>0)，f′(1)＝a－2，又f(1)＝0，所以曲線y＝f(x)在x＝1處的切線方程為y＝(a－2)(x－1)，即(a－2)x－y＋2－a＝0，

由已知得a－2＝4,2－a＝b，所以a＝6，b＝－4.

第二問中，利用當a<0時，f′(x)<0，∴f(x)在(0，＋∞)上是減函數(shù)，

不妨設0<x1≤x2，則|f(x1)－f(x2)|＝f(x1)－f(x2)，|x1－x2|＝x2－x1，

∴|f(x1)－f(x2)|≥|x1－x2|等價于f(x1)－f(x2)≥x2－x1，

即f(x1)＋x1≥f(x2)＋x2，結(jié)合構(gòu)造函數(shù)和導數(shù)的知識來解得。

(1)f′(x)＝－2x(x>0)，f′(1)＝a－2，又f(1)＝0，所以曲線y＝f(x)在x＝1處的切線方程為y＝(a－2)(x－1)，即(a－2)x－y＋2－a＝0，

由已知得a－2＝4,2－a＝b，所以a＝6，b＝－4.

(2)當a<0時，f′(x)<0，∴f(x)在(0，＋∞)上是減函數(shù)，

不妨設0<x1≤x2，則|f(x1)－f(x2)|＝f(x1)－f(x2)，|x1－x2|＝x2－x1，

∴|f(x1)－f(x2)|≥|x1－x2|等價于f(x1)－f(x2)≥x2－x1，即f(x1)＋x1≥f(x2)＋x2，

令g(x)＝f(x)＋x＝alnx－x2＋x＋1，g(x)在(0，＋∞)上是減函數(shù)，

∵g′(x)＝－2x＋1＝(x>0)，

∴－2x2＋x＋a≤0在x>0時恒成立，

∴1＋8a≤0，a≤－，又a<0，

∴a的取值范圍是

 

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