Question

【題目】已知函數(shù)y=f(x)的圖象與g(x)=logax(a＞0，且a≠1)的圖象關(guān)于x軸對稱，且g(x)的圖象過點(9,2)．
（1）求函數(shù)f(x)的解析式；
（2）若f(3x1)＞f(x＋5)成立，求x的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵loga9=2，解得a=3，∴g(x)=log3x.
∵函數(shù)y=f(x)的圖象與g(x)=log3x的圖象關(guān)于x軸對稱，
∴
（2）解：∵f(3x1)＞f(x＋5)，
∴ ，
則 ，解得 ，
所以x的取值范圍為
【解析】(1)由f(x)與g(x)圖象關(guān)于x軸對稱,得到兩函數(shù)的解析式之間的關(guān)系,利用g(x)過已知點,求a的值得到函數(shù)解析式;
(2)將函數(shù)不等式轉(zhuǎn)化為同底型對數(shù)不等式,結(jié)合函數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得到不等式組求解.