【題目】如圖所示,現(xiàn)有一迷失方向的小青蛙在3處,它每跳動(dòng)一次可以等可能地進(jìn)入相鄰的任意一格(若它在5處,跳動(dòng)一次,只能進(jìn)入3處,若在3處,則跳動(dòng)一次可以等機(jī)會(huì)進(jìn)入1,2,4,5處),則它在第三次跳動(dòng)后,首次進(jìn)入5處的概率是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】解:由題意可知小青蛙三次跳動(dòng)后的所有情況有:
(3→1→3→1),(3→1→3→2),(3→1→3→4),(3→1→3→5);
(3→2→3→2),(3→2→3→1),(3→2→3→4),(3→2→3→5),
(3→4→3→4),(3→4→3→1),(3→4→3→2),(3→4→3→5),
(3→5→3→5),(3→5→3→1),(3→5→3→2),(3→5→3→4).
共有16種,
滿足題意的有:(3→1→3→5),(3→2→3→5),(3→4→3→5)有3種.
由古典概型的概率的計(jì)算公式可得:
青蛙在第三次跳動(dòng)后,首次進(jìn)入5處的概率是: .
故選:A.
列出小青蛙三次跳動(dòng)后的所有情況,找出滿足題意的可能數(shù)目,然后利用古典概型概率公式求解即可.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某保險(xiǎn)公司針對(duì)一個(gè)擁有20000人的企業(yè)推出一款意外險(xiǎn)產(chǎn)品,每年每位職工只要交少量保費(fèi),發(fā)生意外后可一次性獲得若干賠償金.保險(xiǎn)公司把企業(yè)的所有崗位共分為、、三類工種,從事三類工種的人數(shù)分布比例如圖,根據(jù)歷史數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)出三類工種的賠付頻率如下表(并以此估計(jì)賠付頻率).
對(duì)于、、三類工種職工每人每年保費(fèi)分別為元,元,元,出險(xiǎn)后的賠償金額分別為100萬(wàn)元,100萬(wàn)元,50萬(wàn)元,保險(xiǎn)公司在開(kāi)展此項(xiàng)業(yè)務(wù)過(guò)程中的固定支出為每年10萬(wàn)元.
(Ⅰ)若保險(xiǎn)公司要求利潤(rùn)的期望不低于保費(fèi)的20%,試確定保費(fèi)、所要滿足的條件;
(Ⅱ)現(xiàn)有如下兩個(gè)方案供企業(yè)選擇;
方案1:企業(yè)不與保險(xiǎn)公司合作,企業(yè)自行拿出與保險(xiǎn)提供的等額的賠償金額賠付給出險(xiǎn)職工;
方案2:企業(yè)于保險(xiǎn)公司合作,企業(yè)負(fù)責(zé)職工保費(fèi)的60%,職工個(gè)人負(fù)責(zé)保費(fèi)的40%,出險(xiǎn)后賠償金由保險(xiǎn)公司賠付.
若企業(yè)選擇翻翻2的支出(不包括職工支出)低于選擇方案1的支出期望,求保費(fèi)、所要滿足的條件,并判斷企業(yè)是否可與保險(xiǎn)公司合作.(若企業(yè)選擇方案2的支出低于選擇方案1的支出期望,且與(Ⅰ)中保險(xiǎn)公司所提條件不矛盾,則企業(yè)可與保險(xiǎn)公司合作.)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖是某市2017年3月1日至16日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢(shì)圖,空氣質(zhì)量指數(shù)小于表示空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良,空氣質(zhì)量指數(shù)大于表示空氣重度污染,某人隨機(jī)選擇3月1日至3月14日中的某一天到達(dá)該市.
(1)若該人到達(dá)后停留天(到達(dá)當(dāng)日算1天),求此人停留期間空氣質(zhì)量都是重度污染的概率;
(2)若該人到達(dá)后停留3天(到達(dá)當(dāng)日算1天〉,設(shè)是此人停留期間空氣重度污染的天數(shù),求的分布列與數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一個(gè)袋子內(nèi)裝有2個(gè)綠球,3個(gè)黃球和若干個(gè)紅球(所有球除顏色外其他均相同),從中一次性任取2個(gè)球,每取得1個(gè)綠球得5分,每取得1個(gè)黃球得2分,每取得1個(gè)紅球得1分,用隨機(jī)變量表示2個(gè)球的總得分,已知得2分的概率為.
(Ⅰ)求袋子內(nèi)紅球的個(gè)數(shù);
(Ⅱ)求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=aln(2x+1)+bx+1.
(1)若函數(shù)y=f(x)在x=1處取得極值,且曲線y=f(x)在點(diǎn)(0,f(0))處的切線與直線2x+y﹣3=0平行,求a的值;
(2)若 ,試討論函數(shù)y=f(x)的單調(diào)性.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知向量, ,且函數(shù).
(Ⅰ)當(dāng)函數(shù)在上的最大值為3時(shí),求的值;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下,若對(duì)任意的,函數(shù), 的圖像與直線有且僅有兩個(gè)不同的交點(diǎn),試確定的值.并求函數(shù)在上的單調(diào)遞減區(qū)間.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】從某市的中學(xué)生中隨機(jī)調(diào)查了部分男生,獲得了他們的身高數(shù)據(jù),整理得到如下頻率分布直方圖.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)假設(shè)同組中的每個(gè)數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替,估計(jì)該市中學(xué)生中的全體男生的平均身高;
(Ⅲ)從該市的中學(xué)生中隨機(jī)抽取一名男生,根據(jù)直方圖中的信息,估計(jì)其身高在180 cm 以上的概率.若從全市中學(xué)的男生(人數(shù)眾多)中隨機(jī)抽取人,用表示身高在以上的男生人數(shù),求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)y=f(x)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù),當(dāng)x≥0時(shí),f(x)= ,若關(guān)于x的方程[f(x)]2+af(x)+ =0,a∈R有且僅有8個(gè)不同實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一家公司計(jì)劃生產(chǎn)某種小型產(chǎn)品的月固定成本為1萬(wàn)元,每生產(chǎn)1萬(wàn)件需要再投入2萬(wàn)元,設(shè)該公司一個(gè)月內(nèi)生產(chǎn)該小型產(chǎn)品x萬(wàn)件并全部銷售完,每萬(wàn)件的銷售收入為4﹣x萬(wàn)元,且每萬(wàn)件國(guó)家給予補(bǔ)助2e﹣ ﹣ 萬(wàn)元.(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù),e是一個(gè)常數(shù))
(1)寫(xiě)出月利潤(rùn)f(x)(萬(wàn)元)關(guān)于月產(chǎn)量x(萬(wàn)件)的函數(shù)解析式
(2)當(dāng)月產(chǎn)量在[1,2e]萬(wàn)件時(shí),求該公司在生產(chǎn)這種小型產(chǎn)品中所獲得的月利潤(rùn)最大值(萬(wàn)元)及此時(shí)的月生成量值(萬(wàn)件).(注:月利潤(rùn)=月銷售收入+月國(guó)家補(bǔ)助﹣月總成本)
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