( 12分)已知函數(shù)f(x)＝ax3＋bx2的圖象經(jīng)過點(diǎn)M(1,4)，曲線在點(diǎn)M處的切線恰好與直線x＋9y＝0垂直。

(1)求實(shí)數(shù)a、b的值；(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[m，m＋1]上單調(diào)遞增，求m的取值范圍．

 

【答案】

 

（1）a＝1，b＝3

(2)m≥0或m≤－3

【解析】　(1)∵f(x)＝ax3＋bx2的圖象經(jīng)過點(diǎn)M(1,4)，

∴a＋b＝4.①

f′(x)＝3ax2＋2bx，則f′(1)＝3a＋2b，

由條件f′(1)·(－)＝－1，即3a＋2b＝9，②

由①②式解得a＝1，b＝3.

(2)f(x)＝x3＋3x2，f′(x)＝3x2＋6x，令f′(x)＝3x2＋6x≥0得x≥0或x≤－2，

∴f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(－∞，－2]和[0，＋∞)由條件知m≥0或m＋1≤－2，

∴m≥0或m≤－3.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（ 本題滿分12分 ）
已知函數(shù)f（x）=cos4x-2sinxcosx-sin4x
（I）求f（x）的最小正周期；
（II）若x∈[0，
π2
]，求f（x）的最大值，最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題滿分12分）

已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.(Ⅰ)  求函數(shù)的解析式；

(Ⅱ)  如何由函數(shù)的圖象通過適當(dāng)?shù)淖儞Q得到函數(shù)的圖象, 寫出變換過程.

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（本小題滿分12分）

已知函數(shù)的定義域?yàn)榧螦, 的值域?yàn)榧螧.

(1)若,求；

(2) 若,求實(shí)數(shù)的取值范圍。

 

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（本小題滿分12分）

    已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),數(shù)列的前項(xiàng)和為,點(diǎn)均在函數(shù)的圖象上．

（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式及的最大值;

（Ⅱ）令,其中,求的前項(xiàng)和．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年山東省高三上學(xué)期第一次診斷性測試文科數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知函數(shù)是偶函數(shù).

（1）求k的值；

（2）若方程有解，求m的取值范圍.

 

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