如圖,在棱長(zhǎng)為的正方體內(nèi)(含正方體表面)任取一點(diǎn),則的概率 .
.
解析試題分析:當(dāng)點(diǎn)在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí),,此時(shí);
當(dāng)點(diǎn)在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí),在方向上的投影為,此時(shí)成立;
當(dāng)點(diǎn)在正方體的側(cè)面、、和上運(yùn)動(dòng)時(shí),考慮時(shí),點(diǎn) 的位置,由于,此時(shí)在方向上的投影為,如下圖所示,分別在棱、、、取點(diǎn)、、、,使得,,,,此時(shí)
,當(dāng)點(diǎn)在正方體的側(cè)面上且在四邊形的邊上或其上方時(shí),在方向上的投影不小于,此時(shí),矩形的面積
,當(dāng)點(diǎn)在正方體的側(cè)面上且在四邊形的下方時(shí),此時(shí)在方向上的投影小于,此時(shí),故由幾何概型的計(jì)算公式得.
考點(diǎn):1.平面向量的數(shù)量積;2.幾何概型
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題
先后拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子(各面上分別標(biāo)有點(diǎn)數(shù))兩次,骰子朝上的面的點(diǎn)數(shù)依次記為和,則雙曲線為等軸雙曲線的概率為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題
某學(xué)員在一次射擊測(cè)試中射靶10次,命中環(huán)數(shù)如下:7,8,7,9,5,4,9,10,7,4, 則命中環(huán)數(shù)的方差為 . (注:方差,其中為的平均數(shù))
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題
投擲兩顆相同的正方體骰子(骰子質(zhì)地均勻,且各個(gè)面上依次標(biāo)有點(diǎn)數(shù)1、2、3、4、5、6)一次,則兩顆骰子向上點(diǎn)數(shù)之積等于12的概率為_(kāi)_______.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題
中小學(xué)校車(chē)安全引起全社會(huì)的關(guān)注,為了消除安全隱患,某市組織校車(chē)安全大檢查,某校有甲、乙、丙、丁四輛車(chē),分兩天對(duì)其進(jìn)行檢測(cè),每天檢測(cè)兩輛車(chē),則甲、乙兩輛車(chē)在同一天被檢測(cè)的概率為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題
取一根長(zhǎng)度為的繩子,拉直后在任意位置剪斷,那么剪得兩段的長(zhǎng)都不小于的概率應(yīng)為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題
將1,2,3,4,5五個(gè)數(shù)字任意排成一排,且要求1和2相鄰,則能排成五位偶數(shù)的概率
為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題
從集合中任取兩個(gè)不同的數(shù),則其中一個(gè)數(shù)恰是另一個(gè)數(shù)的3倍的概率為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題
某班主任對(duì)全班50名學(xué)生進(jìn)行了作業(yè)量多少的調(diào)查,數(shù)據(jù)如下表:
| 認(rèn)為作業(yè)多 | 認(rèn)為作業(yè)不多 |
喜歡玩電腦游戲 | 13 | 10 |
不喜歡玩電腦游戲 | 7 | 20 |
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