【題目】首屆世界低碳經(jīng)濟(jì)大會(huì)在南昌召開(kāi)，本屆大會(huì)以“節(jié)能減排，綠色生態(tài)”為主題，某單位在國(guó)家科研部門的支持下，進(jìn)行技術(shù)攻關(guān)，采用了新工藝，把二氧化碳轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品．已知該單位每月的處理量最少為400噸，最多為600噸，月處理成本(元)與月處理量(噸)之間的函數(shù)關(guān)系可近似地表示為，且每處理一噸二氧化碳得到可利用的化工產(chǎn)品價(jià)值為100元．

（1）該單位每月處理量為多少噸時(shí)，才能使每噸的平均處理成本最低？

（2）該單位每月能否獲利？如果獲利，求出最大利潤(rùn)；如果不獲利，則需要國(guó)家至少補(bǔ)貼多少元才能使該單位不虧損？

【答案】（1）該單位月處理量為400噸時(shí)，才能使每噸的平均處理成本最低，最低成本為200元/噸；（2）該單位每月不獲利，需要國(guó)家每月至少補(bǔ)貼40000元才能不虧損．

【解析】

（1）根據(jù)已知得平均處理成本為，得到關(guān)系式后利用基本不等式求得平均處理成本的最小值，并根據(jù)基本不等式等號(hào)成立條件求得每月處理量；（2）獲利，根據(jù)二次函數(shù)圖象可求得，可知不獲利，同時(shí)求得國(guó)家至少補(bǔ)貼元.

（1）由題意可知，二氧化碳每噸的平均處理成本為：

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)

月處理量為噸時(shí)，才能使每噸的平均處理成本最低，最低成本為元/噸

（2）不獲利

設(shè)該單位每月獲利為元

故該單位每月不獲利，需要國(guó)家每月至少補(bǔ)貼元才能不虧損

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】假定小麥基本苗數(shù)與成熟期有效穗之間存在相關(guān)關(guān)系，今測(cè)得5組數(shù)據(jù)如下：

（1）以為解釋變量，為預(yù)報(bào)變量，畫出散點(diǎn)圖

（2）求與之間的回歸方程

（3）當(dāng)基本苗數(shù)為時(shí)預(yù)報(bào)有效穗（注：， ），，

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【題目】已知函數(shù)是奇函數(shù)，且.

（1）求實(shí)數(shù)的值；

（2）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并加以證明.

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【題目】已知函數(shù)

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若恰有兩個(gè)整數(shù)解，求的取值范圍．

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【題目】某企業(yè)擬用10萬(wàn)元投資甲、乙兩種商品.已知各投入萬(wàn)元，甲、乙兩種商品分別可獲得萬(wàn)元的利潤(rùn)，利潤(rùn)曲線，，如圖所示.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）應(yīng)怎樣分配投資資金，才能使投資獲得的利潤(rùn)最大？

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【題目】設(shè)函數(shù)f(x)的定義域是(0，＋∞)，且對(duì)任意正實(shí)數(shù)x，y都有f(xy)＝f(x)＋f(y)恒成立，已知f(2)＝1，且x>1時(shí)，f(x)>0.

(1)求f()的值；

(2)判斷y＝f(x)在(0，＋∞)上的單調(diào)性并給出證明；

(3)解不等式f(2x)>f(8x－6)－1.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】紅星海水養(yǎng)殖場(chǎng)進(jìn)行某水產(chǎn)品的新舊養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對(duì)比，收貨時(shí)在舊養(yǎng)殖的大量網(wǎng)箱中隨機(jī)抽取 個(gè)網(wǎng)箱，在新養(yǎng)殖法養(yǎng)殖的大量網(wǎng)箱中也隨機(jī)抽取個(gè)網(wǎng)箱，測(cè)量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量，得樣本頻率分布直方圖如下：

（1）填寫下列列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān).

養(yǎng)殖法 箱產(chǎn)量

箱產(chǎn)量

箱產(chǎn)量

總計(jì)

舊養(yǎng)殖法

新養(yǎng)殖法

總計(jì)

（2）設(shè)兩種養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量互相獨(dú)立，記表示事件：“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于，新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于 ”，估計(jì)的概率；

（3）某水產(chǎn)批發(fā)戶從紅星海水養(yǎng)殖場(chǎng)用新養(yǎng)殖法養(yǎng)殖的大量網(wǎng)箱水產(chǎn)品中購(gòu)買了個(gè)網(wǎng)箱的水產(chǎn)品，記表示箱產(chǎn)量位于區(qū)間的網(wǎng)箱個(gè)數(shù)，以上樣本在相應(yīng)區(qū)間的頻率代替概率，求 .

附：

（，其中 ）

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【題目】已知,命題:對(duì),不等式恒成立;命題,使得成立.

(1)若為真命題,求的取值范圍;

(2)當(dāng)時(shí),若假,為真,求的取值范圍.

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【題目】設(shè)函數(shù)．

（1）若，且，求的最小值；

（2）若，且在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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