Question

函數(shù)f（x）=-sin（2x+

π

4

）圖象為C，以下四個(gè)結(jié)論中正確的是（寫出所有正確編號）（　　）
①圖象C關(guān)于直線x=

5π

8

對稱；
②圖象關(guān)于點(diǎn)（-

5π

8

，0）對稱；
③函數(shù)f（x）在區(qū)間  （-

7π

8

，

3π

8

） 內(nèi)是增函數(shù)； 
④由y=-sin2x的圖象向左平移

π

4

個(gè)單位長度可以得到圖象C．

• A、①②
• B、①③
• C、①②④
• D、①②③

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用,正弦函數(shù)的圖象

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：①根據(jù)函數(shù)的對稱軸進(jìn)行判斷
②根據(jù)函數(shù)的對稱中心進(jìn)行判斷
③根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判斷
④根據(jù)函數(shù)關(guān)系進(jìn)行判斷．．

解答： 解：①∵f（

5π

8

）=-sin（2×

5π

8

+

π

4

）=-sin

3π

2

=1，為函數(shù)的最大值，∴圖象C關(guān)于直線x=

5π

8

對稱，故①正確；
②∵f（-

5π

8

）=-sin（-2×

5π

8

+

π

4

）=-sinπ=0，∴圖象關(guān)于點(diǎn)（-

5π

8

，0）對稱，故②正確；
③當(dāng)-

7π

8

＜x＜

3π

8

時(shí)，-

3π

2

＜2x+

π

4

＜π，此時(shí)函數(shù)f（x）不單調(diào)，即函數(shù)f（x）在區(qū)間  （-

7π

8

，

3π

8

） 內(nèi)是增函數(shù)不成立，故③錯誤； 
④由y=-sin2x的圖象向左平移

π

4

個(gè)單位長度可以得到y(tǒng)=-sin2（x+

π

4

）=-sin（2x+

π

2

），則不能得到圖象C，故④錯誤．
故正確的是①②，
故選：A

點(diǎn)評：本題主要考查與三角函數(shù)有關(guān)的命題的真假判斷，要求熟練掌握三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)．