【題目】已知函數(shù)是R上的奇函數(shù)，且的圖象關(guān)于對稱，當時， ，

(Ⅰ)當 時，求的解析式;

(Ⅱ)計算的值.

【答案】（1）f(x)＝22－x－1，x∈[1,2]．（2）0

【解析】試題分析：（1）當x∈[1,2]時，2－x∈[0,1]，再根據(jù)f(x)的圖象關(guān)于x＝1對稱得f(x)＝f(2－x)，最后代入當時， ，即得（2）根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)以及對稱性可得周期為4，而一個周期內(nèi)和為0，所以結(jié)果為零

試題解析： 解：

(Ⅰ)　當x∈[1,2]時，2－x∈[0,1]，

又f(x)的圖象關(guān)于x＝1對稱，則f(x)＝f(2－x)＝22－x－1，x∈[1,2]．

(Ⅱ) 函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，則f(－x)＝－f(x)，函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于x＝1對稱，則f(2＋x)＝f(－x)＝－f(x)，所以f(4＋x)＝f[(2＋x)＋2]＝－f(2＋x)＝f(x)，所以f(x)是以4為周期的周期函數(shù)．∵f(0)＝0，f(1)＝1，f(2)＝0，f(3)＝f(－1)＝－f(1)＝－1

又f(x)是以4為周期的周期函數(shù)．

∴.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如果設(shè)奇函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，且f（2）=0，則不等式 ＜0的解集為（ ）
A.（﹣2，0）∪（2，+∞）
B.（﹣∞，﹣2）∪（0，2）
C.（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）
D.（﹣2，0）∪（0，2）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)全集U=R．
（1）解關(guān)于x的不等式|x﹣1|+a﹣1＞0（a∈R）；
（2）記A為（1）中不等式的解集，B為不等式組 的整數(shù)解集，若（UA）∩B恰有三個元素，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

(Ⅰ)當時，求曲線在處的切線方程；

(Ⅱ)當時，求證：函數(shù)在處取得最值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】解答
（1）已知a，b為正整數(shù)，a≠b，x＞0，y＞0．試比較 + 與 的大小，并指出兩式相等的條件．
（2）用（1）所得結(jié)論，求函數(shù)y= + ，x∈（0， ）的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=﹣alnx++x（a≠0）
（I）若曲線y=f（x）在點（1，f（1）））處的切線與直線x﹣2y=0垂直，求實數(shù)a的值；
（Ⅱ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（Ⅲ）當a∈（﹣∞，0）時，記函數(shù)f（x）的最小值為g（a），求證：g（a）≤﹣e﹣4 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知在平面直角坐標系中的一個橢圓，它的中心在原點，左焦點為F(-,0)，且過點D（2，0）．
（1）求該橢圓的標準方程；
（2）設(shè)點A(1,)，若P是橢圓上的動點，求線段PA的中點M的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的一個焦點為，且離心率為．

（1）求橢圓方程；

（2）斜率為的直線過點，且與橢圓交于兩點， 為直線上的一點，若△為等邊三角形，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù),其中為自然對數(shù)的底數(shù).

（Ⅰ）當時，求曲線在點處的切線方程；

（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值．

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