10．已知雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P是雙曲線在第一象限上的點(diǎn)且滿足|PF1|=2|PF2|，直線PF2交雙曲線C于另一點(diǎn)N，又點(diǎn)M滿足$\overrightarrow{MO}$=$\overrightarrow{OP}$且∠MF2N=120°，則雙曲線C的離心率為（　�。�
A．$\frac{2\sqrt{3}}{3}$B．$\sqrt{7}$C．$\sqrt{3}$D．$\sqrt{2}$

分析 由題意，|PF1|=2|PF2|，|PF1|-|PF2|=2a，可得|PF1|=4a，|PF2|=2a，由∠MF2N=120°，可得∠F1PF2=120°，由余弦定理可得4c2=16a2+4a2-2•4a•2a•cos120°，即可求出雙曲線C的離心率．

解答 解：由題意，|PF1|=2|PF2|，
由雙曲線的定義可得，|PF1|-|PF2|=2a，
可得|PF1|=4a，|PF2|=2a，
由四邊形PF1MF2為平行四邊形，
又∠MF2N=120°，可得∠F1PF2=120°，
在三角形PF1F2中，由余弦定理可得
4c2=16a2+4a2-2•4a•2a•cos120°，
即有4c2=20a2+8a2，即c2=7a2，
可得c=$\sqrt{7}$a，
即e=$\frac{c}{a}$=$\sqrt{7}$．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線C的離心率，注意運(yùn)用雙曲線的定義和三角形的余弦定理，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．已知函數(shù)f（x）=ax2+4x-1．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，對(duì)任意x1，x2∈R，且x1≠x2，試比較f（$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$）與$\frac{f（{x}_{1}）+f（{x}_{2}）}{2}$的大�。�
（2）對(duì)于給定的正實(shí)數(shù)a，有一個(gè)最小的負(fù)數(shù)g（a），使得x∈[g（a），0]時(shí)，-3≤f（x）≤3都成立，則當(dāng)a為何值時(shí)，g（a）最小，并求出g（a）的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

1．已知函數(shù)f（x）=x2+2x+a，g（x）=lnx-2x，如果存在${x_1}∈[{\frac{1}{2}，2}]$，使得對(duì)任意的${x_2}∈[{\frac{1}{2}，2}]$，都有f（x1）≤g（x2）成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-∞，ln2-$\frac{21}{4}$]．

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18．已知向量$\overrightarrow{a}$=（-3，4），$\overrightarrow$=（2，2）．
（Ⅰ）求$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$夾角的余弦值；
（Ⅱ）λ為何值時(shí)，$\overrightarrow{a}$+λ$\overrightarrow$與$\overrightarrow{a}$垂直．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

5．設(shè)相量$\overrightarrow{a}$=（2，3），$\overrightarrow$=（-1，2），若m$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$與$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$垂直，則實(shí)數(shù)m等于（　�。�
A．-$\frac{6}{5}$B．$\frac{6}{5}$C．$\frac{9}{10}$D．-$\frac{9}{10}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．已知橢圓C：$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{x}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的短軸長(zhǎng)為2$\sqrt{3}$，離心率為$\frac{1}{2}$，點(diǎn)F為其在y軸正半軸上的焦點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若一動(dòng)圓過(guò)點(diǎn)F，且與直線y=-1相切，求動(dòng)圓圓心軌跡C1的方程；
（Ⅲ）過(guò)F作互相垂直的兩條直線l1，l2，其中l(wèi)1交曲線C1于M、N兩點(diǎn)，l2交橢圓C于P、Q兩點(diǎn)，求四邊形PMQN面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

2．已知點(diǎn)A（$\sqrt{3}$，0）和P（$\sqrt{3}$，t）（t∈R），若曲線x2+y2=3上存在點(diǎn)B使∠APB=60°，則t的最大值為（　　）
A．$\sqrt{3}$B．2C．1+$\sqrt{3}$D．3

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19．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)$\frac{3i}{1-i}$對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（　　）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

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（1）填寫(xiě)下面的2×2列聯(lián)表，能否有超過(guò)95%的把握認(rèn)為“獲獎(jiǎng)與學(xué)生的文理科有關(guān)”？
（2）將上述調(diào)査所得的頻率視為概率，現(xiàn)從參賽學(xué)生中，任意抽取3名學(xué)生，記“獲獎(jiǎng)”學(xué)生人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．
文科生理科生合計(jì)
獲獎(jiǎng)5
不獲獎(jiǎng)
合計(jì)200
附表及公式：
K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d
P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001
k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

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