【題目】設(shè)過拋物線y2=4x的焦點F的直線l交拋物線于點A，B，若以AB為直徑的圓過點P（﹣1，2），且與x軸交于M（m，0），N（n，0）兩點，則mn=（ ）
A.3
B.2
C.﹣3
D.﹣2

【答案】C
【解析】解：拋物線焦點坐標為F（1，0），準線方程為x=﹣1，

設(shè)直線MN的方程為x=ty+1，A、B的坐標分別為（ ，y1），（ ，y2），

由 ，y2﹣4my﹣4=0，

∴y1+y2=4m，y1y2=﹣4，

x1+x2=ty1+1+ty2+1=t（y1+y2）+2=4t2+2， =2t2+1， =2t，

則圓心D（2t2+1，2t），

由拋物線的性質(zhì)可知：丨AB丨=x1+x2+p=4（t2+1），

由P到圓心的距離d= ，

由題意可知：d= 丨AB丨，

解得：t=1，

則圓心為（3，2），半徑為4，

∴圓的方程方程為（x﹣3）2+（y﹣2）2=42，

則當y=0，求得與x軸的交點坐標，假設(shè)m＞n，

則m=3﹣2 ，n=3+2 ，

∴mn=（3﹣2 ）（3+2 ）=﹣3，

所以答案是：C．

練習冊系列答案
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